2020-06-29
260
Линейное неравенство имеет вид: 
или 
,
где х – искомая величина;
a и b – конкретные числа.
В линейном неравенстве х находится в первой степени.
Задача 1. Решить уравнение: 8 х -13=5 х -1.
Решение: Перенесём, изменив знаки, 5 х с правой части уравнения в левую, а -13 в правую часть.
8 х -5 х =13-1.
Далее приведём подобные слагаемые.
3 х =12.
Разделим обе части уравнения на 3 (или вспомним как найти неизвестный множитель).
Ответ: х =4.
Мы решили исходное уравнение, приведя его к простейшему виду: а х =в, равносильному данному, получили х =4 – единственный корень первоначального уравнения.
Задача 2. 7 х -(4 х +12)=3 х +9.
Решение: Для упрощения данного уравнения раскроем скобки, затем перенесем компоненты с иксом в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую.
7 х -4 х -3 х =9-12.
Ответ: 0 х =-3.
Получили в левой части равенства произведения нуля и х. По правилу умножения на нуль должны были получить нуль, но получили -3, что противоречит правилу. Следовательно данное уравнение не имеет корней.
Задача 3. 6 х -(2 х +29)+2=(14 х +19)-(10 х +46).
|
|
|
Решение: Произведя упрощение левой и правой частей и перенос компонентов из одной части уравнения в другую, получим уравнение 0 х =0. Данное равенство будет верным при любых значениях х.
Задача 4. Решить неравенство: 
Методом подбора можно найти много решений этого неравенства. Но решить неравенство – это значит найти множество его частных решений. Вспомним отличие неравенства от уравнения. При решении уравнения можно сделать проверку, подставив найденное решение. В неравенстве такого сделать нельзя.
Решение: Применим эквивалентные преобразования.
1. Переносим числовое значение из одной части неравенства в другую с противоположным знаком: 
2. Обе части неравенства делим на 2, получаем: 
;
Ответ: или 
Вывод: Эквивалентные преобразования – это:
1) перенос в другую сторону любого члена неравенства;
2) умножение или деление обеих частей неравенства на одно и то же число.
Задача 5. Решить неравенство: 
.
Решение: Пользуемся только эквивалентными преобразованиями.
Выполняем приведение подобных членов:
Умножаем обе части неравенства на 15. Получаем эквивалентное неравенство: 
. Умножаем обе части неравенства на -1, но смысл неравенства поменяется на противоположный: 
.
Ответ: 
.
Вывод: решать неравенство можно, только соблюдая эквивалентные преобразования.
Задача 6. Решить неравенство: 
.
Решение:
1. Сравниваем числа 
.
Пусть 
, возводим в 6 степень, получаем 
. Пришли к очевидному выводу: это неверно. Следовательно, и предположение было неверно.
Значит 
, т.е. все, что находится в скобках, – это отрицательное число.
2. Разделим обе части неравенства на 
, и так как это отрицательное число, то при делении знак неравенства поменяется на противоположный.
|
|
|
Получаем: 
.
Ответ: .
Задача 7. Решить неравенство: 
.
Решение:
1. Все, что находится в скобке, обозначим за a: 
.
Получаем несложное неравенство: 
но нужно знать знак числа a.
Пусть 
, т.е. 
.
Переносим 
, 
;
Сокращаются 9, получаем: 
; 
, возводим в квадрат:
. Это верно.
Предположение было верное, и число 
, значит обе части неравенства можно разделить на 
Получаем 
Ответ:
Более подробно можно посмотреть: Богомолов, Н.В.Математика: учебник для СПО / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во Юрайт, 2019. — 401 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/bcode/433286.
