NonLinear Iterative Partial Least Squares (NIPALS) Algorithm

Алгоритм за один цикл находит одну главную компоненту.

Существуют разные реализации этого алгоритма, я взял отсюда:

https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/42142-nipals-algorithm-for-principle-component-analysis/content/nipals.m?requestedDomain=www.mathworks.com - встроенная в Matlab функция, которая выполняет ту же задачу, но имеет другое количество аргументов (и вообще, брать готовые непонятные функции - не наш метод).

 

Порядок работы алгоритма:

1. Начальные условия, выбор первого столбца в качестве первой компоненты , где k = 1: N - текущая ГК, где N - число вычисляемых ГК.

Tk = X(:,1);

2. Нахождение приближённых значений вектора нагрузок для текущих начальных условий путём проекции исходной матрицы на вектор ГК

Pk = (X'*Tk/(Tk'*Tk));

3. Нормирование полученного значения

Pk = Pk/norm(Pk);

4. Уточнение вектора счетов

Tk2 = X*Pk/(Pk'*Pk);

5. Вычиление конвергенции(сходимости) (ежели текущий вектор близок к собственному вектору, то разность стремится к нулю)

d0 = (Tk2-Tk)'*(Tk2-Tk);

6. Присваивание уточнённого значения вектора счетов текущему для следующей итерации

Tk = Tk2;

7. Проверка конвергенции: ежели меньше константы, например 0.0001, значит k-тая ГК найдена, поиск следующей компоненты. ежели нет, переход на п. 2

8. Вычитание вклада найденной ГК из исходных данных,

X = X - Tk*Pk';

 

добавление найденной ГК в конечную матрицу счетов и нагрузок

T(:,k) = Tk;

P(:,k) = Pk;

 

Полностью код алгоритма может выглядеть таким образом:

for k = 1:nc

       % перебор по всем ГК

Tk = X(:,1);   % шаг 1

d0 = 1;        % переменная для конвергенции

while d0 > 0.0001

% шаг 7, цикл по проверке конвергенции

   Pk = (X'*Tk/(Tk'*Tk)); % шаг 2

   Pk = Pk/norm(Pk);  % шаг 3

   Tk2 = X*Pk/(Pk'*Pk); % шаг 4

   d0 = (Tk2-Tk)'*(Tk2-Tk);% шаг 5

   Tk = Tk2;          % шаг 6

end

 

X = X - Tk*Pk';     % шаг 8

T(:,k) = Tk;        % шаг 8

P(:,k) = Pk;        % шаг 8

end