Монохроматическое поле

Описание световых волн

Основные свойства световых полей

Световое поле – это электромагнитное поле в оптическом диапазоне частот:

Уравнения Максвелла

Основными величинами, определяющими электромагнитное поле, являются:

• вектор электрической напряженности поля: , ,

 

• вектор магнитной напряженности поля: , ,

где – время, – радиус-вектор.

В среде, отличной от вакуума, под действием электромагнитного поля возникают:

• электрическая индукция: , ,
• магнитная индукция: , .

В уравнения Максвелла кроме указанных величин входят:

• объемная плотность заряда: , ,
• поверхностная плотность тока: , ,
• электрическая проницаемость среды: ,
• магнитная проницаемость среды: .

Уравнения Максвелла (Maxwell's equations):

в общем виде		в диэлектрической среде
операторная форма записи	классическая форма записи
(1)     (2)     (3) (5) (4) (6)	(1) (2) (3) (4)	(1)   (2)   (3)   (4)

Уравнения (5-6) называют материальными уравнениями, так как они учитывают свойства вещества.

В вакууме и диэлектриках, плотность заряда и токи равны нулю: .

Электрическая и магнитная проницаемости в вакууме связаны со скоростью света следующим соотношением:

где – скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме.

Для оптических частот = .

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется показателем преломления данной среды по отношению к вакууму (index of refraction):

где – скорость света в среде, – скорость света в вакууме.

Световое поле является поперечным (вектор электрической напряженности перпендикулярен вектору магнитной напряженности, и оба они перпендикулярны направлению распространения света).

Математическое описание электромагнитных волн

Для случая линейных и однородных сред вместо уравнений Максвелла можно использовать волновые уравнения.

Волновые уравнения

В скалярной теории электрическое и магнитное поля могут быть описаны независимо друг от друга, а волновые уравнения одинаковы для векторного и скалярного полей.

волновое уравнение для электрической составляющей поля	волновое уравнение для магнитной составляющей поля
или	или

Волновое уравнение в общем виде:

(1.3.5)

где – любая из составляющих электрического вектора или возмущение поля в какой-то точке пространства в какой-то момент времени,
– вторая производная возмущения по пространственным координатам,
– вторая производная возмущения по времени.

Монохроматическое поле

Монохроматическое поле – это поле, зависящее от времени по гармоническому закону:
где – амплитуда возмущения (функция пространственных координат), – циклическая частота изменения поля во времени, – фаза поля (функция пространственных координат).

Характеристики монохроматического поля:

• период колебаний , ;
• частота , ;
• циклическая частота , ;
• длина волны : , или или ;
• волновое число: .

Волновое возмущение можно записать через эйконал поля :

Эйконал поля – фаза светового поля, выраженная как оптическая длина хода лучей данного пучка.

,

Оптическая длина луча (optical path difference, OPD) – это произведение показателя преломления на геометрическую длину пути . Приращение эйконала равно оптической длине луча: