Комплексная амплитуда

Пусть – комплексная амплитуда поля, то есть функция только пространственных координат:

где – вещественная амплитуда.

Если вещественная амплитуда волны не зависит от пространственных координат, то такая волна называется однородной волной.

Эйконал поля можно выразить через комплексную амплитуду:

где – фаза поля.

Уравнение Гельмгольца

Уравнение Гельмгольца (Helmgolz equation) – это уравнение для монохроматического поля, в которое входит только комплексная амплитуда:

 

Регистрируемые (наблюдаемые) характеристики поля

Интенсивность поля

Интенсивность поля равна квадрату модуля комплексной амплитуды:

 

Наблюдаемые величины при сложении полей

При сложении двух полей (с фазой ) и (с фазой ), суммарная интенсивность записывается в виде уравнения интерферограммы:

где – разность фаз поля.

Явление, возникающее при сложении двух полей, называется интерференцией, а интерферограмма – это картина, наблюдаемая при интерференции.

Сложение когерентных полей

Когерентные поля – это поля, для которых разность фаз (эйконалов) остается постоянной за время инерции приемника.

В этом случае суммарная интенсивность определяется уравнением интерферограммы, а картина распределения интенсивности представляет собой чередование темных и светлых полос, конфигурация которых зависит от изменения разности фаз .

Референтное (эталонное) поля имеет известную картину фаз, при сравнении с ним выявляются параметры другого поля (интенсивность и фаза). Регистрируемая картина взаимодействия двух полей, одно из которых референтное, называется голограммой. Голограмма – это запись полной информации о поле, то есть его комплексной амплитуды.

Сложение некогерентных полей

Если разность фаз полей меняется случайным образом много раз за время регистрации, то поля являются некогерентными. Выражение для сложения двух некогерентных полей: