Расчетно - графической работы по физике № 1

Грузы массами m ₁ и m ₂ движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m ₃ и m ₄, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m ₃ – сплошной цилиндр, а блок массой m ₄ – ступенчатый цилиндр с радиусами ступеней r ₄ и R ₄ и одинаковой высотой. При движении по блокам нити не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:

1. Найти ускорения грузов массами m ₁ и m ₂ и угловые ускорения блоков ε₃, ε₄. Принять r ₃= r ₄.

2. Найти силы натяжения всех нитей.

3. Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения.

4. Используя закон изменения механической энергии, найти скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 3.

m₁  ½      

m₂  ½

m₃  ½

m₄  ½

α    ½

µ    ½

r₄ = r₃ ½

R₄   ½

Τ     ½

1. Найти ускорения грузов массами m ₁ и m ₂ и угловые ускорения блоков ε₃, ε₄. Принять r ₃= r ₄.

Запишем 2-й закон Ньютона для тела :                  (1)

                          для тела :                          (2)

Запишем уравнение динамики вращательного движения для блока :

; для :

т.к. нить невесома, то ; ; ;

Запишем (1) и (2) в проекции на ох и оу:

груз : ох:

     оу:

Тогда                                                                  (3)

груз : :

     :

Тогда                                          (4)

Определим момент инерции блока 3:  

Определим момент инерции блока 4 – ступенчатого цилиндра

; Выразим и рассчитаем m₄₂   и m₄₁

Рассчитаем

Выразим а ₂ через а ₁. Для этого учтем, что угловые ускорения для точек,, в ” и,, c ”:

; 

Учтем, что   и

Уравнения (3) и (4) примут вид:

Выразим из уравнения

Уравнения динамики вращательного движения примут вид:

(*)

       (5)

Подставим в (5) выражения для Т₁ и Т₂:

Проведя подстановку и расчеты, найдем а₁; а₂; ɛ₃; ɛ₄