Расчетно-графическая работа по физике № 2

«ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК»

 

На рисунке 2.0 изображена электрическая схема с источниками тока и резисторами, данные по которым приведены в таблице 2. Выполнить следующие задания:

1. Вычислить эквивалентные сопротивления между точками а и b схемы, R_ab.

2. Начертить эквивалентную схему замещения с элементом R_ab.

3. Используя законы Кирхгофа, найти токи во всех резисторах и всех источниках ЭДС.

4. Найти напряжения на зажимах третьего (например) источника (по Вашему выбору).

РЕШЕНИЕ

1. Вычислим эквивалентное сопротивление R_ab между точками a и b схемы.

Сопротивления R₁ и R₂ соединены последовательно:

R₁₂ = 120 Ом + 210 Ом = 330 Ом;

Сопротивления R₁₂ и R₃ соединены последовательно, следовательно:

 

 

2. Начертим эквивалентную схему замещения с элементом R_ab.

Рис. 2.11.

 

Используя законы Кирхгофа, найдем токи во всех резисторах и во всех источниках ЭДС.

Так как в цепи всего два узла (А и В), то по первому закону Кирхгофа можно составить только одно уравнение. Составим его для узла А, выбрав направление токов так, как показано на рис. 2.11:

 

I₂ + I₃ – I₁ = 0                                                                    (2.1)

 

Рассмотрим два независимых контура ACDB и EABF и запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для этих контуров в соответствии с направлением обхода, выбранном на рис. 2.11.:

 

I₂ · R₄ + I₂ ·r₂ + I₁ · R_ab = E₂ – E₁ (для контура ACDB); (2.2)

I₃ · R₅ + I₃ · r₃ – I₂ · R₄ – I₂ ·r₂ = E₃ – E₂ (для контура EABF) (2.3)

 

Решая систему уравнений (2.1), (2.2.), (2.3), получаем

(2.4.)

 

Найдем соответствующие значения токов в сопротивлениях и ЭДС:

Подставим полученные выражения в уравнение (2.1.)

 

Приводим дроби к общему знаменателю

 

Раскрываем скобки и приводим общие множители

 

Подставим в полученное выражение известные числа

 

Знак «–» означает, что ток I₂ направлен в сторону, противоположную указанной на рисунке 2.11.

Теперь находим числовые значения токов I₁ и  I₃

 

Проведем проверку, подставив значения полученных токов в закон Кирхгофа для узла А:

0 = 0.

4. Найдем значения напряжения U₃ на зажимах источника E₃, используя закон Ома для полной цепи:

откуда

U₃ = E₃ – I₃ · r₃,

U₃ = 6В – 15,60  · 2 Ом = 5,996 В.

 

Приложение 1