2020-07-12
237
Радиус описанной сферы икосаэдра 
, где a - длина стороны.
Радиус вписанной сферы икосаэдра 
| Площадь поверхности икосаэдра 
|
Объем икосаэдра 
ДОДЕКАЭДР
Древние греки дали многограннику имя по числу граней. «Додека» означает двенадцать, «хедра» - означает грань (додекаэдр двенадцатигранник).
Многогранник относится к правильным многогранникам и является одним из пяти Платоновых тел.
Додекаэдр имеет следующие характеристики:
ü Тип грани – правильный пятиугольник
ü Число сторон у грани – 5
ü Общее число граней – 12
ü Число рёбер примыкающих к вершине – 3
ü Общее число вершин – 20
ü Общее число рёбер – 30
Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
Додекаэдр имеет центр симметрии - центр додекаэдра, 15 осей симметрии и 15 плоскостей симметрии.
Характеристики додекаэдра
|
|
|
Радиус описанной сферы додекаэдра 
, где a - длина стороны.
Радиус вписанной сферы додекаэдра 
Площадь поверхности додекаэдра 
Объем додекаэдра 
ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.
| Правильный многогранник | Число | |||
| граней | вершин | рёбер | (Г + В) - Р | |
| Тетраэдр | ||||
| Куб | ||||
| Октаэдр | ||||
| Додекаэдр | ||||
| Икосаэдр | ||||
Вывод: Число граней плюс число вершин минус число рёбер в любом многограннике равно 2.
Формула Эйлера: Сумма числа граней и вершин любого многогранника
равна числу рёбер, увеличенному на 2. (Г + В = Р + 2)
Задание. Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.
