2020-06-29
155
Для вычисления несобственного интеграла можно применять замену.
Может случиться, что с помощью замены переменной несобственный интеграл превратится в определенный.
Несобственный интеграл 
по конечному промежутку 
заменой переменной может быть преобразован в интеграл по неограниченному промежутку.
6.2.3. Интегрирование по частям в несобственных интегралах от неограниченных функций.
Пусть 
и 
– непрерывно дифференцируемые на промежутке 
функции.
Тогда имеет место формула: 
Пусть и – непрерывно дифференцируемые на промежутке 
функции.
Тогда имеет место формула: 
(ср. п. 2.2).
6.2.4. Cходимость несобственного интеграла 
Интеграл 
сходится при 
и расходится при 
.
Признаки сходимости несобственных интегралов
От неограниченных функций
6.3.1. Пусть функции 
и 
непрерывны при 
в точке 
имеют бесконечный разрыв, и на интервале выполняется условие 
. Тогда:
1) Если сходится 
, то сходится и 
2) Если расходится 
, то расходится и 
6.3.2. Пусть функции 
и 
непрерывны при в точке имеют бесконечный разрыв, и выполняется условие
 (функции одного порядка; при  эквивалентны).
Тогда интегралы и одновременно либо сходятся, либо расходятся.
|
6.3.3.Абсолютная и условная сходимость.
Пусть функция непрерывна при 
и в точке имеет бесконечный разрыв.
Если  (интеграл от абсолютной величины функции ) сходится, то сходится. В этом случае называется абсолютно сходящимся.
Если сходится, а расходится, то интеграл называется условно сходящимся.
|
