Дедуктивні і індуктивні умовиводи

Умозаключения делятся на дедуктивные и индуктивные. Расхожим является мнение о том, что дедуктивные умозаключения — это "умозаключения от общего к частному", а индуктивные — "от частного к общему". Эти "определения" лишь в самых общих чертах характеризуют, в частности, дедуктивные умозаключения. Это одно приведенное свойство еще не является для них определяющим. Дедуктивное умозаключение, прежде всего, основано на анализе формальной (логической) структуры посылок и следствия, индуктивное умозаключение основано на анализе их содержания.

 

Рассмотрим и проанализируем следующие примеры.

 

Пример 7.3.

 

"Если четырехугольник является квадратом, то его диагонали равны"; "Четырехугольник — квадрат".
____________________________________________________________
"Диагонали четырехугольника равны".

 

Пример 7.4.

 

"Если число делится на 6, то оно четное"; "Число 18 делится на 6".
____________________________________
"Число 18 четное".

 

Пример 7.5.

 

"Дуб — лиственное дерево"; "Береза — лиственное дерево"; "Липа — лиственное дерево".
______________________________________________________________________________
"Все деревья — лиственные.

 

Пример 7.6.

 

"Обь замерзает зимой"; "Енисей замерзает зимой"; "Лена замерзает зимой".
_________________________________________________________________
"Все сибирские реки замерзают зимой".

 

В примерах 7.3 и 7.4 сделаем соответствующие выводы исходя из анализа формальной структуры посылок и следствия, фактически не обращая внимания на их содержание. Более того, с точки зрения логики эти умозаключения представляются одинаковыми, несмотря на то что не имеют между собой ничего общего по содержанию. Это типичные примеры дедуктивных умозаключений. В то же время, переходя от посылок к следствиям в умозаключениях примеров 7.5 и 7.6, мы не можем отвлечься от их содержания. И хотя эти умозаключения также имеют одинаковую структуру, анализ их содержания приводит нас к построению неверного умозаключения. Дело в том, что все посылки каждого из этих умозаключений истинны, но вывод истинен только в примере 7.6, а в примере 7.5 он ложен. Таким образом, умозаключения примеров 7.5 и 7.6 не носят дедуктивный характер, они не основаны на анализе формальной структуры умозаключения, на строгих законах формальной логики. Это — индуктивные умозаключения. Их изучение не входит в задачу формальной логики. Еще более ярким примером индуктивного умозаключения, в котором связь между посылками и следствием является связью не по логической форме, а по содержанию, является следующее умозаключение.

 

Пример 7.7.

 

"Спичка зажжена"; "Зажженная спичка поднесена к бумаге".
____________________________________________________
"Бумага воспламеняется".

 

В нем связь между посылками и следствием носит и вовсе некий физический причинно-следственный характер.

 

Важнейшим методологическим вопросом, связанным с дедуктивными умозаключениями, является вопрос об определении правильности (верности) умозаключения. Распространенная ошибка здесь состоит в том, что правильность умозаключения отождествляется с истинностью получаемого на основании этого умозаключения вывода: умозаключение считается правильным, если "в результате мы приходим к истине". Это не так. Правильность дедуктивного умозаключения означает, что оно приводит к истинному выводу не всегда, но всякий раз, когда оно исходит из всех истинных посылок. Другими словами, умозаключение считается правильным, если мы, имея посылки и следствия данной структуры (как определено в умозаключении), при условии истинности всех посылок непременно будем получать истинность следствия. Таким образом, чтобы доказать неправильность умозаключения, нужно указать такую его конкретизацию (пример), в которой все посылки были бы истинными, а следствие было бы ложным. Такой пример называется опровергающим (или контрпримером).

 

Итак, в правильном дедуктивном умозаключении следствие должно быть истинным при условии истинности всех посылок. Отсюда не следует делать вывод, что если среди посылок имеются ложные, то следствие должно быть ложным, хотя и такая ситуация возможна. Следующий пример показывает, что даже при всех ложных посылках правильное умозаключение может дать истинное следствие.

 

Пример 7.8.

 

"Если треугольник равносторонний, то он прямоугольный";
"Если треугольник прямоугольный, то его внутренние углы равны".
___________________________________________________________
"Если треугольник равносторонний, то его внутренние углы равны".

 

Данное умозаключение правильное, так как основано на схеме: (правило 6.14 цепного заключения).

 

В случае когда среди посылок умозаключения имеются ложные, говорят о наличии в умозаключении фактической ошибки; если же неправильным является само дедуктивное умозаключение, то говорят о логической ошибке.

 

В заключение обратим внимание на то, что в отличие от высказываний (суждений), которые делятся на истинные и ложные, умозаключения делятся на правильные и неправильные. Это терминологическое различие не является случайным. Дело в том, что каждое высказывание утверждает наличие или отсутствие у предметов или явлений тех или иных свойств или отношений между ними. Поэтому каждое высказывание имеет в качестве своего "прообраза" некоторые связи и отношения между предметами и явлениями реального мира и допускает, хотя бы в принципе, проверку на истинность. Именно это обстоятельство подчеркивают, говоря, что данное высказывание является истинным или ложным. В то же время в реальном мире не происходит никаких реальных процессов и явлений, которые можно было бы считать "прообразами" логической операции перехода от одних высказываний к другим. Эта логическая операция является чисто умственной, она происходит лишь в нашем сознании и даже в принципе не допускает "проверки на истинность". Выделение правильных умозаключений является одним из видов познавательной деятельности, который связан с другими видами познания и основан в конечном итоге на громадном практическом опыте человечества.