Математическая обработка теодолитного хода

Порядок расчёта

Исходные данные:

1. Внутренние измеренные углы полигона

· β1 = 110º06'00''

· β2 = 81º01'30''

· β3 = 93º57'30''

· β4 = 74º56'30''

2. Горизонтальные проложения линий

· d1-2 = 100,72 м

· d2-3 = 128,24 м  

· d3-4 = 123,58 м

· d4-1 = 123,40 м

3. Координаты начальной точки -  1 теодолитного хода
· Х1 = 700, 00 м

· У1 = 1000,00 м

4. Исходный дирекционный угол
· α1-2 = 5º49'

 

Ⅰ Этап - контроль угловых измерений

1. Вычисляется сумма измеренных углов в полигоне – Σβизм. Σβизм. = 360º01'30''

2. Вычисляется теоретическая сумма углов в замкнутом полигоне Σβтеор. = 180º · (n – 2) = 360º00'

3. Вычисляется угловая невязка в полигоне – ƒβ, которая получается в результате погрешности при измерении горизонтальных углов ƒβ = Σβизм. – Σβтеор.= + 0º01'30''

4. Вычисляется допустимая угловая невязка

ƒβ доп. = ±2 t√n =± 2· 30'' ·√4 = 2'

Ⅱ Этап –Уравнивание углов

5. Так как ƒβ <ƒβ доп., то её распределяют с обратным знаком на все углы поровну δβ = fβ𝑛= ±24=±30''

6. Вычисляются исправленные значения с учётом поправок β = βизм. ±δ

β1 испр. = 110º06'

β2 испр. = 81º01'30'' – 30'' = 81º01'

β3 испр. = 93º57'30'' – 30'' = 93º57'

β 4 испр.= 74º56'30'' – 30'' = 74º56'

7. По исходному дирекционному углу и исправленным значениям углов вычисляются дирекционные углы последующих сторон

αn = αn-1 + 180º - βn

α2-3 = 5º49' + 180º - 81º01' = 185º49'-81 º0'=104º48'

α3-4 = 104º48' + 180º - 93º57' =284 º 48'-93 º 57'=190º51'

α4-1 = 190º51' + 180º - 74º56' = 295º55'

контроль:

α1-2 = 295º55' + 180º - 110º06' = 475º55' - 110º06' = 365º49'-360º=5º49'

8. По вычисленным дирекционным углам, определяются румбы и их названия, используя формулы зависимости между дирекционными углами и румбами.

СВ = 5º49'

ЮВ= 180º - 104º48' = 75º12'

ЮЗ = 190º51' - 180º = 10º51'

СЗ= 360º - 295º55' = 64º05'

Ⅲ Этап – Контроль линейных измерений

9. Вычисляется периметр теодолитного хода – Р.

Р = ∑d = 100,72+128,24+123,58+123,40=475,94

10. По румбам и горизонтальным проложениям сторон полигона вычисляются приращения координат

Хn = Хn-1±∆Х

Уn = Уn-1±∆У

ΔХ_1-2 = 100,72·соs5º49' = 100,20 м

ΔХ_2-3 = 128,24·соs75º12' = 32,75  м

ΔХ_3-4 = 123,58·соs10º51' = – 121,37  м

ΔХ_4-1 = 123,40·соs64º05' = 54,93  м

ΔУ_1-2 = 100,72·sin5º49' = 10,20  м

ΔУ_2-3 = 128,24·sin75º12' = 123,98  м

ΔУ_3-4 = 123,56·sin10º51' = 23,25 м

ΔУ_4-1 = 123,40·sin64º05' = – 110,98 м

11. Вычисляются невязки в приращениях координат

ƒХ = Σ∆Х = 89,25=125,72-17,92+38,73=0,01

ƒУ = Σ∆У = 45,30+25,25-122,27-117,16= -0,05

12. Вычисляется абсолютная линейная невязка

ƒабс. = √𝑓𝑥2+𝑓𝑦2 = √0,01²+(0,05) = 0,05

13. Вычисляется относительная линейная невязка

ƒотн. = ƒабс.Р=0,05/475,94/0,05=1/9518

14. Полученную относительную невязку сравнивают с допустимой

ƒотн. <ƒдоп; 9518<2000

Ⅳ Этап – Уравнивание приращений координат

15. Вычисляются поправки в приращения координат

δХ = ƒхР · d

δУ = ƒуР · d

δ_Х = 0,01/475,94 = 0,00002

0,00002·100,72 = 0,0020

0,00002·128.24 = 0,0025

0.00002·123,58 = 0,00247

0,00002·123,40 = 0,00246

δ_У =0,05/475,94= 0,0001

0,0001·100,72 = 0,010

0,0001·128,24 = 0,0128

0,0001·123,58 = 0,0123

0,0001·123,40 = 0,01234

16. Вычисляются исправленные приращения координат

∆Xиспр. = 0,01

∆Уиспр. = 0,05

17. Вычисляется сумма исправленных приращений

∆Xиспр. = ∆Х ± δ

∆Уиспр. = ∆У ± δ

ΔХ_1-2испр. = 100,20+ 0,0020 = 100,202

ΔХ_2-3испр. = -32,75 – 0,0025 = - 32,7525

ΔХ_3-4испр. = -121,37 – 0,00247 = 121,37

ΔХ_4-1испр. = 54,57 + 0,005 = 54,575

ΔУ_1-2испр. = 10,20 + 0,010 = 10,21

ΔУ_2-3испр. = 123,98 + 0,0128 = 123,99

ΔУ_3-4испр. = 23,25 – 0,0123 = – 23,23

ΔУ_4-1испр. = 110,98 – 0,01234 = 110,97

Σ ΔХ испр. = 0

Σ ΔУ испр. = 0

Ⅴ Этап – Вычисление координат точек

18. Вычисляются координаты точек теодолитного хода по исходным координатам точки 1 и исправленным приращениям координат, путём решения прямой геодезической задачи.

Х_n = Х_n-1 ±∆Х

У_n = У_n-1 ±∆У

Х₂ = 700+100,202= 800,202 м

Х₃ = 800,202 – 33,7522 = 767,44 м

Х₄ = 767,44 – 121,37 = 646,07 м

Контроль: 646,07+53,93=700

У₂ = 1000,00 + 10,21 = 1010,21 м

У₃ = 1010,21 + 123,995 = 1134,2 м

У₄ = 1134,2 – 23,235 = 1110,97 м

Контроль: 1110,97-110,97=1000

3. Составление полевой схемы с обозначением главных точек круговой кривой в программе AutoCAD