Определение передаточной функции

Распространение виброакустических волн в агрегате можно рассматривать как взаимодействие вязкоупругих элементов, которое можно описать, как распространение упругой волны по ним [15]. В общем случае элементы связаны между собой силами. Поэтому про­стейшей моделью такой среды может служить цепочка грузов с массами и пружинами, связывающими их между собой (рис. 2.11).

В начальный момент все частицы находятся на равных расстояниях друг от друга. Если теперь привести в движение первую частицу в направле­нии Y на величину X ₁, то сожмется первая пружина, и сжатие будет распро­страняться с некоторой скоростью υ вдоль всей системы. Этот процесс назы­вают волной. За время, когда первая масса совершит полный цикл колебания (T), сжатие распространится на расстояние, называемое длиной волны λ= VT. В рассматриваемом случае отдельные частицы смещаются вдоль на­правления распространения волн, поэтому такая волна называется продоль­ной в отличие от поперечной, где частицы колеблются перпендикулярно на­правлению распространения.

 

Рис. 2.11. Модель среды распространения упругих волн

 

Продольные волны распространяются в жидкостях, газах и твердых те­лах, поперечные —  в основном в твердых телах. Волны одной частоты по аналогии со световыми называют монохроматическими или гармоническими Источником волны может служить любое тело, колеблющееся в упругой среде. В зависимости от формы поверхности этого тела и характера его коле­баний волна может быть сферической (точечный источник), плоской или ци­линдрической. Уравнение смещения частиц в плоской гармонической волне может быть получено из уравнения гармонических колебаний с учетом за­паздывания колебаний точек, отстоящих на расстояние у от источника, на время ; тогда .

Так как здесь x —функция двух переменных: времени   и координа­ты y, то можно графически изобразить волну, взяв одну из этих величин по­стоянной. Если принять т = const, то график x = ψ(y) покажет, как смещены точки с различными координатами в данный момент (мгновенная фотогра­фия волны, рис.  2.12, а).

При y = const график уравнения X = ψ (τ) покажет, как во времени

колеблется выбранная нами точка с координатой у (рис. 2.12, б).

Рис. 2.12 - Графики волны: а) при — const; б) при y— const

 

Скорость распространения продольных волн (скорость звука) зависит от физических свойств среды, например, в воздухе 330 м/сек (при t = 0°С), в воде 1500 м/сек (при 25° С), в стали 5000 м/сек. Для других сред скорость звука может быть рассчитана по формулам:

В газах ;

в жидкостях ;      

в твердых телах  ,     

где:  — отношение удельных теплоемкостей газов,  (для воздуха равное 1,4); R - универсальная газовая постоянная, R =8300 Дж/(кг моль град); T - абсолютная температура, K; Т = t + 273⁰С; μ - молекулярный вес, кг/(кг—моль); χ - коэффициент сжимаемости, м /Н²; ρ- плотность, кг/м³; E - модуль Юнга, Н/м².

В общем виде любая среда преобразовывает (вносит свои изменения) проходящую через нее виброакустическую волну (рис. 2.13).

 

W(ω)

 

                                                         

 

Рис. 2.13.  Схема преобразования вибрационной волны

 

Следовательно, зная характеристику входящего в волнопровод колебания и выходящего из него можно оценить влияние волнопровода через передаточную функцию. В соответствии с определением – передаточная функция это отношение выходного сигнала к входному сигналу.

 

                                      (2.25)

 

Передаточная функция при проведении модального анализа строится во всем частотном диапазоне объекта и будет определяться спектральной плотностью ее распределения. Характер спектрального распределения не будет зависеть от объекта, если его характеристики являются постоянными. При наличии большого количества элементов объекта существенную роль в изменении характеристики спектральной плотности передаточной функции будут играть границы и зоны нагружения импульсной нагрузкой исследуемые элементы объекта. Это существенно при проведении диагностирования объекта – знание влияния перехода или границы контактной зоны.

При рассмотрении передаточной функции корпус — деталь и деталь — элемент исследовательский процесс строится в частотном диапазоне собственных частот каждого из элементов объекта.   

Для диагностирования знание передаточной функции позволит существенно повысить распознавание технического состояния диагностируемого технического или иного объекта.

Основной подход в описании алгоритма математического определения передаточной функции строится на преобразованиях линейной системой стационарной случайной функции. Полагая, что на входе в систему стационарная случайная функция описывается дифференциальным уравнением n -й степени типа, на выходе – дифференциальным уравнением m -й степени. Математическое ожидание, дисперсия и коэффициент корреляции данных уравнений входа и уравнения выхода будут связаны между собой передаточной функцией линейной системы.