2020-07-12
80
Определение. Два события называются несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из них исключает появление другого.
Пример.
1) Несовместные события – это, например, пара противоположных событий:
· А – выпал орел, В – выпала решка;
· А – выпало 5 очков, В – выпало любое число очков, кроме 5;
· А – наступилохотя бы одно из событий А1, А2;
В – не наступило ни одно из событий А1, А2.
Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий
Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
.
Задача. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Преподаватель задает три вопроса. Зачет будет сдан, если студент ответит хотя бы на два вопроса из трех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
Решение.
Проанализируем сначала названные в задаче события.
Пусть 
- событие «студент сдаст зачет», то есть ответит хотя бы на два из трех вопросов.
Событие 
наступит, если студент ответит либо только на два из трех вопросов (событие 
), либо на все три вопроса (событие 
). Значит, событие 
, причем и несовместны. Нужно найти 
.
По теореме сложения вероятностей для несовместных событий искомая вероятность равна 
. Вычислим вероятности 
и 
, используя классическое определение вероятности:
;
.
Тогда 
. Вероятность близка к единице, поэтому событие «студент сдаст зачет», скорее всего, наступит.
Теорема сложения вероятностей совместных событий
Определение. Два события называются совместными, если в одном и том же испытании появление одного из них не исключает появление другого.
Примеры.
1) Извлечение карты из колоды. А – извлечение карты трефы, В – извлечение «7»;
2) Прогноз погоды. А – завтра будет дождь, В - … гроза; С - … солнце.
