Ограниченная часть пространства называется геометрическим телом, а множество точек, ограничивающих его от окружающего пространства, называется поверхностью этого тела

ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 14

Дисциплина: Математика

Тема: Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

Цель занятия: дать целостное представление по теме и способствовать формированию у обучающихся устойчивого интереса к предмету, выявление их математических способностей. Рассмотреть примеры применения  аксиомы и их следствия при решении геометрических задач в стереометрии.

 Планируемые результаты

Предметные: сформированность понимания возможности аксиоматического построения математических теорий;

Метапредметные: владение навыками познавательной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

Личностные: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Норма времени: 2 часа

Вид занятия: Лекция информационная + решение задач

План занятия:                               

1. Введение в стереометрию

2. Главные аксиомы стереометрии        

3. Объёмная фигура и геометрическое тело   

4. Некоторые следствия из аксиом

Оснащение: Мультимедийная доска

Литература:  Башмаков М.И. Математика: Алгебра и начала анализа и геометрия. Рек. ФГАУ «ФИРО». М.: Академия, 2017. Занятие 3, с.40-45.

Преподаватель: Сулейманов Р.Р.

ТЕМА Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

ПЛАН

1. Введение в стереометрию                                                                                                                                                      

2. Главные аксиомы стереометрии

3. Объёмная фигура и геометрическое тело                

4. Некоторые следствия из аксиом           

Введение в стереометрию

Школьный курс геометрии состоит из планиметрии и стереометрии.

Планиметрия изучает фигуры и их свойства на плоскости. Образно говоря, планиметрия изучает всё, что можно нарисовать или начертить на листе бумаги.

Основные объекты планиметрии — это точки, линии и замкнутые фигуры (например: квадрат, треугольник, круг, трапеция, ромб). Множество всех точек, рассматриваемых в планиметрии, образует плоскость. Множество точек в планиметрии называется фигурой. Замкнутая фигура в планиметрии — это множество точек, ограниченных линией.

Стереометрия изучает фигуры и их свойства в пространстве. Образно говоря, стереометрия изучает всё, что можно склеить из бумаги, сколотить из досок, построить из кирпичей и т.п.

Основными объектами стереометрии являются точки, прямые, плоскости и замкнутые пространственные фигуры (например: куб, пирамида, параллелепипед, шар, конус). Множество всех точек, рассматриваемых в стереометрии, называется пространством. Любое множество точек называется фигурой. Замкнутая фигура в стереометрии — это множество точек, ограниченных поверхностью.

Так как каждая прямая и каждая плоскость содержат какие-либо точки, то прямая и плоскость тоже являются фигурами стереометрии.
Плоскость бесконечна и делит пространство на две части.

Точки обозначаются прописными латинскими буквами A,B,C,D,E,F….
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c,d,e,f….
Плоскости обозначаются греческими буквами α,β,γ и т.д.

 

Главные аксиомы стереометрии

В основе каждого курса геометрии лежат аксиомы — утверждения, которые принимаются без доказательств. С помощью этих утверждений определяются остальные объекты и их свойства.

Основные понятия стереометрии — точка, прямая и плоскость.

В Евклидовой геометрии основные свойства точки, прямой и плоскости, которые относятся к их взаимному расположению, выражены в 20 аксиомах. Сформулируем некоторые из них.

 

А_1. Через любые две точки можно провести только одну прямую.

А_2. Через любые три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость.

А_3. Через три точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное множество плоскостей.

А_4. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то все точки этой прямой принадлежат плоскости.

А_5. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

 

Объёмная фигура и геометрическое тело

Фигура, все точки которой не находятся на одной плоскости, называется объёмной фигурой.

Ограниченная часть пространства называется геометрическим телом, а множество точек, ограничивающих его от окружающего пространства, называется поверхностью этого тела.

Шар — геометрическое тело, его поверхность — сфера. Шар                       Сфера

Спиралевидная линия — объёмная фигура, но это не тело. Спиралевидная линия

Пирамида — геометрическое тело, которое ограничено плоскими многоугольниками  Пирамида Плоские                         многоугольники

 

Плоскость

Простейшая поверхность — плоскость. В окружающем мире поверхность множества предметов подобна геометрической плоскости, например, пол в комнате, стол, поверхность воды в озере или бассейне. Большинство упомянутых предметов прямоугольной формы; если разглядывать их с большого расстояния, то они напоминают параллелограммы. Поэтому достаточно часто плоскость на рисунке изображается в виде параллелограмма, но её можно изобразить и по-другому — любой замкнутой линией.

В стереометрии так же, как и в планиметрии, определяется равенство двух геометрических тел или фигур.
Две фигуры (или тела) называются равными, если их можно совместить наложением.