Средние геометрические в прямоугольном треугольнике

№1. (А). Найдите высоту, проведённую к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 15мм и 135мм.

№2. (А). Проекция катета АС на гипотенузу ВС равна 2см. Найдите гипотенузу, если АС=6см.

№3. (В). В трапецию вписана окружность, которая касается боковой стороны АВ в точке Р. Найдите радиус окружности, если АР=24см, РВ=6см.

 

Свойство биссектрисы угла треугольника.

№1. (В).  Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса к третьей стороне, делит её на отрезки 43см и 29см.

№2. (В) Точка О – центр окружности, вписанной в треугольник АВС. Луч ВО пересекает АС в точке Д. Найдите ВО, если АВ=8см, АД=6см, ОД=3см.

 

 

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.

Табличные значения.

№1. (А) Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, равна см, а проекция одного из катетов на гипотенузу имеет длину 15см.

№2. (В). В прямоугольной трапеции ABCD большее основание AD равно15см, меньшая диагональ AC=12 см, большая боковая сторона равна 9см. Найдите синус, косинус, тангенс и котангенс угла ВСА.

Использование таблицы Брадиса.

№1. (А) Высота ромба равна , острый угол ромба равен . Выразите площадь ромба через  и  . Вычислите эту площадь, если ,  (ответ округлите до целого числа).

№2. (В). Диагонали параллелограмма равны . Выразите площадь параллелограмма через . Вычислите эту площадь (ответ округлите до десятых), если  .

Биссектриса неразвёрнутого угла, как геометрическое место точек. Серединный перпендикуляр к отрезку, как геометрическое место точек.

№1. (А). К стороне АВ треугольника АВС проведён серединный перпендикуляр КР, пересекающий сторону АС (Р АС, К  АВ). Найдите периметр треугольника ВРС, если АС=30см, ВС=15см.

№2. (А). В прямоугольном треугольнике АВС, с гипотенузой АВ, проведена биссектриса ВК. Найдите площадь треугольника АВК, если АВ=16см, СК= 5см.

№3. (В). (ОГЭ №26) Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если ВС равно 5см, а расстояние от точки К до прямой АВ равно 2см.

Окружность. (22 задачи).

Касательная.

№1. (А). К окружности с центром в точке О проведена касательная АВ (В-точка касания). АО пересекает окружность в точке С. Найдите АС, если АВ=8см, а радиус окружности равен 6см.
№2. (А). Из точки А к окружности проведены две касательные АВ и АС (В и С - точки касания). Найдите угол ВОС, если угол А равен 74°.

№3. (А). Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках К, Р, М соответственно. Найдите периметр треугольника, если КВ=4см, РС=5см, АМ=3см.

№4. (В). Окружность касается сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС в точках К, Р, М соответственно, причём КВ=4см, РС=5см, АМ=3см. Найдите площадь треугольника и радиус окружности.