Описанный и вписанный четырёхугольник

№1. (А). В четырёхугольник АВСД вписана окружность. Найдите периметр этого четырёхугольника, если ВС=12см, АД=15см.

№2. (А). Около четырёхугольника АВСД описана окружность. Найдите углы С и Д, если ∠А=68°, ∠В=72°.

№3. (В). Около параллелограмма АВСД описана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если диаметр окружности равен 13см, а одна из сторон параллелограмма равна 5см.

№4. (В). В прямоугольную трапецию можно вписать окружность. Найдите её площадь, если основания равны 10см и 15см.

№5. (ОГЭ №26) Известно, что в трапецию можно вписать окружность и можно описать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания, если периметр равен 80см, а площадь равна 320 см².

Замечательные точки треугольника. (8 задач).

№1. (А) Биссектрисы АК и ВР треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите ∠АСМ, если ∠АМВ= 145°.

№2. (А). В треугольнике АВС медианы АК и ВМ пересекаются в точке О. Луч СО пересекает сторону АВ в точке Р. Найдите АР, СО и ОР, если СР=12см, АВ=10см.

№3. (А). В остроугольном треугольнике АВС серединные перпендикуляры к сторонам ВС и АС пересекаются в точке М. Известно, что СМ=10см, АВ=16см. Найдите расстояние от точки М до стороны АВ.

№4. (В). Высоты АН и СМ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО=4дм, ОН=3дм, ВН=4дм. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

№5. (В).  В параллелограмме АВСД диагонали пересекаются в точке К. Луч АМ (М-середина ВС) пересекает ВД в точке О. Найдите ВО: ОК: КД.

№6*. (В). Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 6см, боковая сторона равна 5см. Найдите расстояние между точками пересечения медиан и биссектрис этого треугольника.

№7*. (В). Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 6см, боковая сторона равна 5см. Найдите расстояние между точками пересечения медиан и высот этого треугольника.

№8. (А/В). В равнобедренном ΔАВС (ВС=ВА) ВК- высота, АД медиана. ВК∩АД=О. Найдите АС, если ОД=5, ОВ=16.

Итого 84 задачи.