Основные законы и термическое уравнение состояния идеальных газов

СЛАЙД 40. В соответствии с законами термодинамики состояние термодинамической системы может быть равновесным и неравновесным. Равновесным называют такое состояние системы, при котором во всех точках ее объема параметры состояния и физические свойства (давление, температура, удельный объем и др.) одинаковы, иными словами, система находится в термодинамическом равновесии, если при изоляции ее от воздействия внешней среды параметры состояния системы не изменяются.

Термодинамический процесс совершается, когда в рабочем теле или системе изменяется хотя бы один из основных параметров состояния. Если рабочее тело или система проходит ряд равновесных состояний, процесс называется равновесным термодинамическим процессом. Процессы бывают обратимыми и необратимыми. Обратимый процесс — равновесный термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений. Невыполнение этого условия делает процесс необратимым.

Простая гомогенная система в равновесном состоянии характеризуется определёнными значениями параметров состояния  ,  и . Между ними существует зависимость, которая называется термическим уравнением (3):

.                                                                   (3)

Состояние однородного рабочего тела однозначно определено, если известны два основных параметра, так как любой третий параметр является для каждого равновесного состояния функцией двух других (4):

 , ,                            (4)

Термическое уравнение состояния газов при малых давлениях принимает простое выражение. Если по измеренным значениям  ,  и  рассчитать величину , то можно определить константу , называемую газовой постоянной (5):

                                                    (5)

Газовая постоянная представляет работу, которую совершает 1 кг газа при постоянном давлении и при изменении температуры на 1 градус.

Используя понятие газовой постоянной, уравнение состояния можно записать в виде (6)

.                                                              (6)

Газ, состояние которого точно описывается уравнением (6), называется идеальным, а само уравнение - термическим уравнением состояния идеальных газов, или уравнением Клапейрона. Умножая обе части уравнения (6) на молекулярную массу μ, получим (7):

,                                                         (7)

где  - объем, занимаемый одним молем газа. Молем или киломолем называется количество газа, масса которого в килограммах численно равна его молекулярной массе.

Произведение  называется универсальной газовой постоянной. Она имеет для каждого газа своё значение и может быть вычислена из уравнения (для 1 кмоль газ) (8):

 Дж/(кмоль⋅К)                                    (8)

Для конкретного газа величина газовой постоянной определяется по формуле (9):

                                                                    (9)

Табличные значения газовых постоянных и молекулярных масс представлены в таблице 1.1

Таблиц 1.1 Значения газовых и молекулярных масс газов.

	Газы
Параметры	О2	N2	CO2	Пары Н2О	сухой воздух
Молекулярный вес	32	28,016	44,01	18,02
Универсальная газовая постоянная, кДж/(кмоль*К)	259,82	296,77	188,92	461,51	287,05

 

Изменение параметров состояния подчиняется следующим законам.

СЛАЙД 41. Закон Авогадро. В одинаковых объемах любого идеального газа при одинаковых температуре и давлении содержится одно и то же количество молекул. Установлено, что при нормальных условиях 1 кмоль любого вещества в газообразном состоянии занимает объем 22,4 м³ или, что то же самое, 1 моль – 22,4 дм³ (округленно) и содержит 6,023·10²³ молекул. Эти величины носят название: 22,4 – мольный объем, 6,023·10²³ – число Авогадро. Отсюда вытекает, что, зная молекулярную массу μ газа, можно вычислить его плотность ρ₀, выраженную в килограммах на квадратный метр при нормальных условиях (0 °С и давлении 101,325 кН / м²) ρ₀= μ / 22,4 кг/м³.

Закон Бойля-Мариотта - выражает зависимость между объемом и давлением

При постоянной температуре объем (V) данного количества газа обратно пропорционален давлению ( ), , или, что то же

 ; .                                                             

Закон Гей-Люссака - выражает зависимость между объемом и температурой идеального газа при постоянном давлении, а также между температурой и давлением этого газа при постоянном объеме.

Объемы, занимаемые данной массой газа, при постоянном давлении относятся как их абсолютные температуры (10)

  .                                                       (10)

При постоянном объема газа закон Гей-Люссака приобретает следующую формулировку: давления данной массы газа при постоянном объеме пропорциональны абсолютной температуре этого газа (11)

  .                                                       (11)

СЛАЙД 42. Решая совместно уравнения (10) и (11), получим (12)

.                                                              (12)

где p должно быть выражено в ньютонах на метр, а 2,68⋅10^-3 имеет размерность (Н/м² град).

Математическое обобщение законов Бойля и Гей-Люссака приводит к уравнению, связывающему объем газа с его температурой и давлением (уравнение Менделеева-Клапейрона) и характеризующему полное состояние газа (13):

                                                            (13)

Газы, строго подчиняющиеся уравнению (13), называются идеальными, а само уравнение термическим уравнением состояния идеальных газов. Если уравнение (13) умножить на массу М, то получим уравнение состояния для m кг газа (14): 

 или                                                            (14)

Все эти уравнения носят название характеристических (термических) уравнений состояния газа, отражают равновесное состояние газа при конкретных p ₁ v ₁ T ₁.