Аудиторна контрольна робота (АКР)

1 2 3 4

КОЖНЕ ЗАВДАННЯ СКЛАДАЄТЬСЯ З 30 ВАРІАНТІВ.

Завдання № 1

Який з поданих функціональних рядів є степеневим?

1.1. а) , б) , в) , г) .

1.2. а) , б) , в) , г) .

1.3. а) , б) , в) , г) .

1.4. а) , б) , в) , г) .

1.5. а) , б) , в) , г) .

1.6. а) , б) , в) , г) .

1.7. а) , б) , в) , г) .

1.8. а) , б) , в) , г) .

1.9. а) , б) , в) , г) .

1.10. а) , б) , в) , г) .

1.11. а) , б) , в) , г) .

1.12. а) , б) , в) , г) .

1.13. а) , б) , в) , г) .

1.14. а) , б) , в) , г) .

1.15. а) , б) , в) , г) .

1.16. а) , б) , в) , г) .

1.17. а) , б) , в) , г) .

1.18. а) , б) , в) , г) .

1.19. а) , б) , в) , г) .

1.20. а) , б) , в) , г) .

1.21. а) , б) , в) , г) .

1.22. а) , б) , в) , г) .

1.23. а) , б) , в) , г) .

1.24. а) , б) , в) , г) .

1.25. а) , б) , в) , г) .

1.26. а) , б) , в) , г) .

1.27. а) , б) , в) , г) .

1.28. а) , б) , в) , г) .

1.29. а) , б) , в) , г) .

1.30. а) , б) , в) , г) .

Завдання № 2

Для даного ряду знайти центр інтервалу збіжності, радіус інтервалу збіжності та дослідити поводження ряду в граничних точках і знайти область збіжності.

2.1.	2.16.
2.2.	2.17.
2.3. .	2.18.
2.4.	2.19. .
2.5.	2.20.
2.6.	2.21.
2.7.	2.22.
2.8.	2.23.
2.9.	2.24.
2.10.	2.25.
2.11.	2.26.
2.12.	2.27.
2.13.	2.28.
2.14.	2.9.
2.15.	2.30. .

Завдання № 3

Знайти коефіцієнт при в розкладанні даної функції в ряд Маклорена.

3.1. 2,	3.16. 1,
3.2. 3,	3.17. 2,
3.3. 3,	3.18. 3,
3.4. 3,	3.19. 1,
3.5. 3,	3.20. 2,
3.6. 2,	3.21. 2,
3.7. 1,	3.22. 1,
3.8. 2,	3.23. 3,
3.9. 3,	3.24. 3,
3.10. 1,	3.25. 3,
3.11. 2,	3.26. 2,
3.12. 1,	3.27. 3,
3.13. 2,	3.28. 3,
3.14. 3,	3.29. 3,
3.15. 1,	3.30. 3,

Завдання № 4

Обчислити дану функцію, використовуючи два члени ряду та знайти

погрішність обчислювань .

4.1.	4.16.
4.2.	4.17.
4.3.	4.18.
4.4.	4.19.
4.5.	4.20.
4.6.	4.21.
4.7.	4.22.
4.8.	4.23.
4.9.	4.24.
4.10.	4.25.
4.11.	4.26.
4.12.	4.27.
4.13.	4.28.
4.14.	4.29.
4.15.	4.30.

Завдання № 5

Обчислити дану функцію з точністю

5.1.	5.16.
5.2.	5.17.
5.3.	5.18.
5.4.	5.19.
5.5.	5.20.
5.6.	5.21.
5.7.	5.22.
5.8.	5.23.
5.9.	5.24.
5.10.	5.25.
5.11.	5.26.
5.12.	5.27.
5.13.	5.28.
5.14.	5.29.
5.15.	5.30.

Завдання № 6

Знайти розкладання в степеневий ряд по ступенях рішення даного диференційного рівняння з початковими умовами (три перших члени розкладання, що відрізняються від нуля)

6.1. ,	6.16. ,
6.2. ,	6.17. ,
6.3. ,	6.18. ,
6.4. ,	6.19. ,
6.5. ,	6.20. ,
6.6. ,	6.21. ,
6.7. ,	6.22. ,
6.8. ,	6.23. ,
6.9. ,	6.24. ,
6.10. ,	6.25. ,
6.11. ,	6.26. ,
6.12. ,	6.27. ,
6.13. ,	6.28. ,
6.14. ,	6.29. ,
6.15. ,	6.30. ,

Завдання № 7

Розкласти в ряд Фур’є дану функцію, що задана на інтервалі

7.1.	7.16.
7.2.	7.17.
7.3.	7.18.
7.4.	7.19.
7.5.	7.20.
7.6.	7.21.
7.7.	7.22.
7.8.	7.23.
7.9.	7.24.
7.10.	7.25.
7.11.	7.26.
7.12.	7.27.
7.13.	7.28.
7.14.	7.29.
7.15.	7.30.

Анотація до АКР

Контрольна робота (тест) включає практичні та теоретичні питання по розділу „Степеневі ряди і ряди Фур'є”.

Тест містить сім завдань. Критерій оцінювання знань студентів визначається ваговим коефіцієнтом цих завдань:

№ завдання	Коефіцієнт
1	0,03
2	0,14
3	0,07
4	0,1
5	0,21
6	0,19
7	0,26

Всі завдання мають чотири варіанти відповідей, серед яких є одна вірна.

Завдання № 1 перевіряє знання студентами загальної форми запису степеневого ряду.

Завдання № 2 складається із трьох частин і перевіряє вміння знаходити радіус, область збіжності степеневого ряду, а також досліджувати поводження ряду в граничних точках інтервалу.

Для відповіді на завдання № 3 необхідно знати розкладання функцій у ряд Маклорена.

Завдання № 4 складається із двох частин. Для рішення цього завдання необхідно обчислювати значення функції з необхідним ступенем точності.

Завдання № 5 містить чотири частини й перевіряє вміння за допомогою розкладання в ряд обчислювати інтеграли із заданою точністю.

Завдання № 6 складається із чотирьох частин. Для рішення цього завдання необхідно вміти застосовувати розкладання в ряд Тейлора для рішення диференціальних рівнянь із заданими початковими умовами.

Завдання № 7 містить чотири частини й перевіряє вміння студентів розкладати задану функцію в ряд Фур'є.

Приклад тесту до АКР

Завдання № 1

Який з поданих функціональних рядів є степеневим? а)

, б)

, в)

, г)

Завдання № 2

Знайти області збіжності ряду

2.1. Знайти центр інтервалу збіжності: а)

, б)

, в)

, г)

2.2. Знайти радіус інтервалу збіжності: а)

, б)

, в)

, г)

2.3. Дослідити поводження ряду в граничних точках і знайти область збіжності: а)

, б)

, в)

, г)

Завдання № 3

Знайти коефіцієнт при

в розкладанні функції

в ряд Маклорена. а)

, б)

, в)

, г)

Завдання № 4

Обчислити

використовуючи два члени ряду та знайти погрішність обчислювань

4.1. Функції

відповідає розкладання а)

, б)

, в)

, г)

4.2. Вказати значення

та

а)

, б)

, в)

, г)

Завдання № 5

Обчислити

з точністю

5.1. Функції

відповідає розкладання а)

, б)

, в)

, г)

5.2. Після інтегрування отримаємо ряд а)

, б)

, в)

, г)

5.3. Для обчислення з необхідним ступенем точності достатньо використати а) один член ряду, б) два члени ряду, в) три члени ряду, г) чотири члена ряду.

5.4. Наближеним значенням

є а)