2020-08-05
96
Завдання № 1 Обчислити приблизно з точністю до 
.
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
Завдання № 2 Обчислити приблизно інтеграл з точністю до .
2.1 
, 2.2 
,
2.3 
, 2.4 
,
2.5 
, 2.6. 
Завдання № 3
Знайти перші чотири члени розкладання в степеневої ряд рішення диференціального рівняння, що задовольняє початковим умовам.
3.1 
, 
,
3.2 
, 
,
3.3 
, 
,
3.4 
, 
,
3.5 
, 
,
3.6 
, 
.
Практичне заняття №4
Тема: Розкладання функцій у ряд Фур’є.
Література: [1,2].
Ціль: Розкладати різні функції в тригонометричні ряди Фур’є
План
Розкладання функцій у ряд Фур'є
Розкладання функцій у ряд Фур'є
Завдання № 1 Розкласти задану функцію в ряд Фур’є на проміжку 
.
1.1. 
Рішення:
Визначимо коефіцієнти ряду
.
.
Дійсно, нульовими є коефіцієнти при синусах.
Отже, шукане розкладання має вигляд
або
.
1.2. 
Рішення:
|
|
|
Рішення
Тому що функція , то коефіцієнти 
. Визначимо коефіцієнти 
.
;
.
Виходить, ряд Фур'є даної функції має вигляд
.
ЗАВДАННЯ ДЛЯ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ № 4
Завдання № 1 Розкласти в ряд Фур’є.
1.1 
1.2 
1.3 
1.4 
1.5 
1.6 
Домашня контрольна робота (ДКР)
Умови виконання
1. Для даденного функціонального ряду побудувати мажоруючий ряд і знайти інтервал рівномірної збіжності на зазначеному інтервалі.
2. Знайти область збіжності степеневого ряду.
3. Розвинути функцію в ряд Тейлора за ступенями 
.
4. Застосовуючи розкладання функції в степеневий ряд, обчислити її значення з точністю до 0,001.
5. Обчислити інтеграл з точністю до 0,001.
6. Знайти три перших відмінних від нулі члена розкладання в степеневий ряд рішення диференціального рівняння, що задовольняє початковій умові.
7. Розкласти в ряд Фур’є періодичну (з періодом 
) функцію 
, що завдана на відрізку 
.
Варіанти завдань до ДКР
Варіант 1
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 2
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 3
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 4
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 5
1. 
, 
2. 
|
|
|
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 6
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 7
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 8
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 9
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 10
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 11
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 12
1. 1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 13
1. 
, 
. 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
.
7. 
Варіант 14
1. 
, 
. 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, .
7. 
Варіант 15
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 16
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 17
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 18
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
.
7. 
Варіант 19
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 20
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 21
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 22
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, .
7. 
Варіант 23
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
.
7. 
Варіант 24
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 25
1. 
, 
. 2. 
3. 
4.
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 26
1. 
, 2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 27
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
|
|
|
5. 
6. 
,
7. 
Варіант 28
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 29
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Варіант 30
1. 
, 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
, 
7. 
Теоретичні питання
1. Який ряд називається степеневим.
2. Радіус збіжності степеневого ряду.
3. Область збіжності степеневого ряду.
4. Ряд Тейлора й Маклорена.
5. Розкладання в степеневі ряди елементарних функцій.
6. Застосування рядів Тейлора й Маклорена.
7. Розкладання в ряд Фур'є парних функцій.
8. Розкладання в ряд Фур'є непарних функцій.
9. Розкладання в ряд Фур'є функцій загального виду.
