Обработка результатов экспериментальных измерений. Погрешности измерений

После измерительной операции наступает следующая стадия экспериментальной работы – математическая обработка результатов измерений. Все числа, получаемые при измерениях, являются приближенными. Точность измерений нельзя повысить математическими действиями над полученным результатами измерений. Учет большого количества значащих цифр без оценки их достоверности затрудняет вычисления и оказывается бесполезным. В качестве истинного, наиболее вероятного значения измеряемой величины обычно принимают среднее арифметическое измеренных значений: <x>= x₁+x₂+x₃+…+x_{n /} n = Σx_i / n, где x₁,x₂,…,x_n – значения измеренной величины, n – число измерений. После расчета среднего арифметического значения приступают к определению абсолютной и относительной ошибок измерений. Абсолютное значение разности между средним арифметическим <x> и каждым из отдельных результатов измерений называется абсолютной ошибкой отдельного измерения и обозначается Δx_i =| <x> - x_i|. Часто среднюю абсолютную ошибку определяют как среднее арифметическое абсолютных ошибок отдельных измерений, т.е. <Δx_i>=|Δx₁|+|Δx₂|+ …+|Δx_n|/n = Σ|Δx_i|/n. Абсолютная ошибка указывает два значения измеряемой величины, между которыми заключено ее истинное значение. Для полной характеристики рассчитывают относительную ошибку, равную отношению средней абсолютной ошибки к среднему результату измерений: E=<x_i>/<x>

Никакое измерение нельзя выполнить абсолютно точно. При измерении какой-либо величины любым способом абсолютное ее значение недостижимо, а это означает, что результат измерения содержит некую погрешность - ошибку измерений. Ограниченные возможности приборов, несовершенство органов чувств, неоднородность измерительных объектов, внешние и внутренние факторы, влияющие на объекты и т.п. – основные причины недостижимости абсолютного значения измеряемой величины. В зависимости от причин, порождающих ошибки, различают систематические, случайные и приборные ошибки. Систематические – возникают при многократном повторении измерений и обусловливаются неисправностью измерительных приборов, неточностью методов измерений и использованием для расчетов неточных данных. Для устранения систематической ошибки требуется тщательная проверка всех измерительных приборов. Случайные – возникают случайно при совокупном действии многих факторов и остаются при устранении грубых и систематических ошибок. Причины: изменение напряжения в сети при электрических измерениях, неоднородность в-ва при определении плотности, изменение условий окружающей среды… Влияние случайных ошибок на результат эксперимента моно уменьшить с помощью методов теории вероятностей. Широко известен нормальный закон распределения случайных ошибок (закон Гаусса). Приборные ошибки обусловливаются конструктивными особенностями измерительных приборов. По величине ошибок, которые могут вносить при измерении электроизмерительные приборы, различают семь классов точности приборов, которые обозначаются цифрами: 0,1;0,2;0,5;1,0;1,5;2,5;4,0. Цифра класса точности показывает величину относительной ошибки в процентах при отклонении стрелки прибора до последнего деления шкалы. Для получения возможно меньших относительных ошибок нужно выбирать прибор с достаточно высокой чувствительностью или переходить к меньшим пределам измерений многопредельного прибора.     

Научные гипотезы и теории. Научное открытие и доказательство.

Важной формой теоретического мышления является гипотеза – предположение, исходящее из ряда фактов и допускающее существование объекта, его свойств, определенных отношений. Гипотеза – это вид умозаключения, пытающегося проникнуть в сущность еще недостаточно изученной области действительности. Гипотеза требует проверки и доказательства, после чего она приобретает характер теории. Теория – система обобщенного знания, объяснения тех или иных сторон окружающего мира.

Открытие – установление новых, ранее неизвестных закономерностей, свойств и явлений материального мира, вносящих коренные изменения в уровень познания. Как правило и как показывает история открытие – результат чистого случая (Х.Эрстед – открытие связи между магнетизмом и электричеством). Сделать открытие – значит правильно установить надлежащее место нового факта в системе теории в целом, а не просто обнаружить его. Когда новые факты вступают в противоречие с существующей теорией, то логика мысли теми или иными путями разрешает это противоречие и при этом всегда в пользу требований новых фактов. Их осмысление ведет к построению новой теории.

Характерная форма научного мышления – доказательство. Истинность или ложность того или иного утверждения, как правило, не обладает прозрачной очевидностью. Только простейшие суждения нуждаются для подтверждения своей истинности лишь в применении чувственного восприятия. Подавляющее большинство утверждений принимается за истинные не на уровне чувственного познания и не отдельно от всех других истин, а на уровне логического мышления, в связи с другими истинами, т.е. путем доказательства. Во всяком док-ве имеются: тезис, основания док-ва (аргументы) и способ док-ва. Тезис – положение, истинность или ложность которого выясняется посредством док-ва. Док-во, посредством которого выясняется ложность, называется опровержением. Все положения, на которые опирается док-во и из которых необходимо следует истинность доказываемого тезиса, называется основаниями или аргументами. Основания состоят из положений о достоверных фактах, определений, аксиом и ранее доказанных положений. Аксиомы – положения, не доказываемые в данной науке и играющие в ней роль допускаемых оснований доказываемых истин. Способ док-ва - связь оснований и выводов из них, имеющая результатом необходимое признание истинности доказываемого тезиса.