Требования к карданной передаче

К карданным передачам дополнительно к общим предъявляются следующие требования, в соответствии с которыми она должна обеспечивать:

• передачу крутящего момента без создания дополнительных нагрузок в трансмиссии (изгибающих, скручивающих, вибрационных, осевых);

• возможность передачи крутящего момента с обеспечением равенства угловых скоростей ведущего и ведомого валов, независимо от угла между соединяемыми валами;

• высокий КПД, бесшумность работы;

• углы наклона карданных валов должны быть по возможности минимальными, так как при этом карданная передача будет работать с более высоким КПД (однако слишком малые углы могут вызывать эффект бринеллирования);

• жесткость карданной передачи надо выбирать с учетом динамических характеристик всех элементов трансмиссии;

• критические числа оборотов карданной передачи должны быть выше чисел оборотов максимально возможных по условиям эксплуатации.

Карданные передачи с шарнирами неравных угловых скоростей

Кинематические связи

Рассмотрим карданный шарнир, состоящий из ведущей и ведомой вилок и крестовины. Оси ведущего и ведомого валов расположены под углом γ (рис. 4.15). Из теории механизмов известно, что соотношение углов поворота ведомого и ведущего валов такого шарнира определяется выражением:

tgβ = tgα cosγ, (4.1)

где β – угол поворота ведомого вала;

α - угол поворота ведущего вала.

Продифференцировав это выражение по времени, получим выражение:

= . (4.2)

Поскольку угловая скорость ведущего вала определяется ω₁ = , а угловая скорость ведомого вала ω₂ = , то из выражения (4.2) следует:

= (4.3)

Используя выражение (4.1) и исключив из уравнения (4.3) cos²β, получим:

= . (4.4)

Из выражений (4.4) следует, что наибольшие значения отношение достигает при cos²α = 1, т.е. при α = πk, где k = 0,1,2….n; наименьшее значение достигает при cos²α = 0, т.е. при α = k, где k = 0,1,2….n.

Анализ этого выражения показывает, что максимальное и минимальное значения отношении может быть определено из соотношений:

= и = cosγ. (4.5)

Неравномерность вращения ведомого вала при постоянной угловой скорости ведущего вала может быть оценена коэффициентом неравномерности:

K = .

Поскольку ω₂_max = , а ω₂_min = ω₁cosγ, то коэффициент неравномерности определится из выражения:

K = = . (4.6)

Из уравнения (4.6) следует, что c увеличением угла между осями ведущего и ведомого валов γ неравномерность вращения ведомого вала интенсивно возрастает (рис. 4.15).

Рис. 4.15. График неравномерности вращения вала карданного шарнира неравных угловых скоростей

В карданной передаче с двумя шарнирами и валами, расположенными в одной плоскости (рис. 4.16), вилка ведомого вала расположена под углом по отношению к вилке ведущего вала. Для первого шарнира, у которого вилка лежит в плоскости чертежа, справедливо соотношение углов поворота ведущего и ведомого валов:

tgβ = или = .

Рис. 4.16. Схема двухшарнирной карданной передачи

Для второго шарнира, у которого ведущая вилка повернута на угол относительно ведущей вилки первого шарнира, соотношение углов поворота валов будет описываться выражением:

tg ( + φ) = tg ( +β)/cosγ₂ или =

Приравняв правые части равенств для первого и второго шарниров, получим уравнение:

= , откуда следует: = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов двухшарнирной карданной передачи возможна в случае обеспечения равенства |γ₁| = |γ₂|.

В карданной передаче с тремя шарнирами и валами, лежащими в одной плоскости, вилки шарниров могут располагаться различными способами (рис. 4.16). Синхронность вращения ведущего и ведомого валов в каждом случае обеспечивается при соблюдении определенных требований по установке промежуточной опоры карданной передачи.

Рис. 4.17. Схемы трехшарнирных карданных передач

Для схемы, приведенной на рис. 4.17,а, соотношение углов поворота валов для первого, второго и третьего шарниров описываются уравнениями:

tgβ = ; tgφ = ; tgθ = .

Из совместного решения этих уравнений получим соотношение: = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов трехшарнирной карданной передачи варианта рис. 4.17,а возможна в случае обеспечения равенства cosγ₂ = cosγ₁ cosγ₃.

Для схемы, приведенной на рис. 4.17,б, соотношение углов поворота валов для первого, второго и третьего шарниров описываются уравнениями:

tgβ = ; tgφ = ; tg( + θ) = tg( + φ)/cosγ₃.

Отсюда следует, что соотношение углов поворота ведущего и ведомого валов такой карданной передачи описывается выражением: = . Следовательно, синхронность вращения ведущего и ведомого валов трехшарнирной карданной передачи варианта рис. 4.17,б возможна в случае обеспечения равенства cosγ₃ = cosγ₁ cosγ₂.

Для схемы, приведенной на рис. 4.17,в, соотношение углов поворота валов для первого, второго и третьего шарниров описываются уравнениями:

tgβ = ; tg( + φ) = tg( + β)/cosγ₂; tg( + θ) = tg( + φ)/cosγ₃.

Неправильная установка карданных шарниров приводит к возникновению вибрации карданного вала и к снижению долговечности передачи.

Силовые связи

Неравномерность вращения выходного вала карданного шарнира неравных угловых скоростей сказывается на инерционной нагрузке в трансмиссии. Если пренебречь потерями мощности в карданном шарнире и считать, что мощности на ведущем и ведомом валах одинаковы, т.е

N₁ = N₂; M₁ω₁ = M₂ω₂, (4.7)

где M₁ и M₂ – моменты соответственно на ведущем и ведомом валах.

Из уравнения (4.7) с учетом (4.4) следует:

M₂ = (4.8)

Наибольшее значение момент M₂ достигает при α = k, где k = 0,1,2….n; наименьшее значение момент M₂ достигает при α = πk, где k = 0,1,2….n:

M_2max = и M_2min = M₁cosγ.

Из выражения (4.8) следует, что карданный шарнир передает переменный по величине момент на ведомый вал. Если принять, что ведущий и ведомый валы карданной передачи вращаются равномерно, то дополнительный момент, вызванный этой неравномерностью, будет закручивать карданный вал на угол, равный разности (β-α) = :