Реакции опорной поверхности

На колеса автомобиля

Нагрузки на опорную поверхность от колес при движении автомобиля не остаются постоянными и зависят от величины ускорения или замедления автомобиля, высоты центра тяжести, силы сопротивления воздуха, угла подъема или спуска дороги и т.д.

Изменение этих нагрузок и равных им реакций со стороны дороги могут быть значительными и оцениваются коэффициентами изменения реакций, представляющими собой отношения реакций при движении автомобиля к реакциям, когда автомобиль неподвижен и располагается на горизонтальной дороге. Коэффициенты изменения реакций (m₁– для передних колес и m₂– для задних колес автомобиля) находятся отдельно.

Величины реакций могут быть найдены путем составления суммы моментов всех действующих на автомобиль сил и моментов относительно какой-либо точки автомобиля (рис. 28). Для определения нормальных реакций N₁, действующих на передние колеса со стороны дороги, составляется сумма моментов относительно точки С – центра пятен контаетов задних колес. Чтобы определить нормальные реакции N₂, действующие на задние колеса, составляется сумма моментов относительно центра пятна контакта передних колес – точки В. Например, для определения реакции N₂:

Рис. 28. Силы и моменты, действующие

на автомобиль

N₂ × L – M_¦₁– M_¦₂ – G_а× sin a × h_g – P_j × h_g – G_a cos a ×L₁– P_w h_w – M_j₁– M_j₂ = 0,

N₂ = (M_¦₁+ M_¦₂ + G_а× sin a × h_g + P_j × h_g + G_a cos a ×L₁+ P_w h_w + M_j₁+ M_j₂) / L

где L – база автомобиля; M_¦₁ и M_¦₂ – моменты сопротивления качению передних и задних колес автомобиля; M_j₁ и M_j₂ – инерционные моменты передних и задних колес; G_a ×sin a – проекции вектора силы тяжести автомобиля на плоскость, параллельну опорной поверхности; G_a ×cos a – проекция вектора силы тяжести автомобиля на плоскость, перпендикулярную опорной поверхности; h_g – высота расположения центра тяжести автомобиля; h_w – высота расположения метацентра автомобиля; P_w – сила сопротивления воздуха движению автомобиля; P_j – сила инерции автомобиля (направлена вперед при замедлении автомобиля или назад – при разгоне).

Испытаниями установлено, что коэффициенты изменения реакций равны:

для передних колес m₁ = 0,8...1,4; для задних колес m₂ = 1,2...1,4.

С учетом угла продольного уклона дороги – a, коэффициента сцепления колес с дорогой – j, высоты расположения центра тяжести автомобиля – h_g, коэффициенты изменения реакций могут быть найдены по следующим зависимостям:

m₁ = ; (7)

m₂ = . (8)

В этих выражениях знак “+ “ – для случая разгона автомобиля, знак “–“ – для случая торможения.

Реакции, действующие на правые и левые колеса автомобиля, движущегося по дороге с закруглением, имеющей, кроме того, боковой уклон, могут быть определены с помощью суммы моментов всех действующих на автомобиль сил и моментов относительно центров пятен контактов этих колес (рис. 29).

Составим сумму моментов, лействующих на автомобиль относительно центра пятна контакта левых колес – точки А, и определим реакции, действующие на правые колеса – G_пр'. Составив сумму моментов относительно точки В, определим реакции, действующие– на левые колеса – G_л':

P_j sin b × l /2 + G_a cos b × l /2 +

+ M_j_x – P_j cos b ×h_g + G_пр' × l +

+ G_a sin b ×h_g = 0,

где P_j – сила инерции дейст-

вующая на автомобиль в попе-

речном направлении; l – колея Рис. 29. Реакции, действующие на автомобиля.

правые и левые колеса автомобиля Откуда

P_j sin b × l /2 + G_a cos b × l /2 + M_j_x – P_j cos b ×h_g+ G_a sin b ×h_g

G_пр' = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾.

Аналогично может быть выражена и реакции, действующие на левые колеса – G_л'.

Считается, что силы G_л' и G_пр' распределяются между передними и задними колесами движущегося на повороте с постоянной скоростью автомобиля так же как и при неподвижном его состоянии.

Боковые реакции, действующие на колеса движущегося на повороте автомобиля, показаны на рис. 30.

Рис. 30. Боковые реакции, действующие на колеса автомобиля

Составив сумму моментов всех действующих на автомобиль боковых сил последовательно вокруг точек А и В, а также учитывая инерционный момент M_jz вокруг вертикальной оси, проходящей через центр тяжести, находим реакции SУ₁ и SУ₂.

M_jz + P_jycos b×L₂– G_a sin b ×h_g

SУ₁ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾; (9)

M_jz + P_jycos b ×L₁+ G_a sin b × L₁

SУ₂ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾. (10)

Инерционный момент M_jz равен

M_jz = J_z× = ×r²× , (11)

где J_z – момент инерции; r – радиус инерции автомобиля вокруг вертикальной оси; – угловое ускорение, с которым автомобиль поворачивается вокруг вертикальной оси.

Таким же образом могут быть найдены инерционные моменты M_jy вокруг продольной и поперечной осей.

Сила инерции P_jx, действующие на автомобиль, двиэущийся прямо, определяются

P_jx = ;

Поперечная сила инерции P_jx, действующие на автомобиль, движущийся наповороте с постоянной скоростью

P_jy = ,

где G_a – вес автомобиля (в ньютонах), Н; g – ускорение свободного падения,

м/с²; – продольное ускорение или замедление, м/с²; V – скорость автомо-

билля, м/с; R – радиус поворота до продольной оси автомобиля, м.

Если скорость автомобиля на повороте переменная, например, автомобиль движется с ускорением, продольная сила инерции Р_j_хможет быть определена по выражению

P_jx = . (12)

Первая составляющая в скобках – окружное ускорение автомобиля при его повороте вокруг точки О, являющейся центром поворота автомобиля (рис. 31), вторая составляющая – центростремительное ускорение автомобиля, появляю щееся одновременно с окружным ускорением вследствие поворота автомобиля еще вокруг центра заднего моста – точки К, равное L₂w²

Аналогично может быть определена поперечная сила инерции P_j_у.. В этом случае первая составляющая в скобках – центростремительное ускорение при повороте вокруг точки О, равное R w², второе – окружное ускорение вокруг точки В.

Р_jy = ;

Используя приведенных ниже зависимости и рис. 30, получим выражение для определения

поперечной силы инерци и P_j_у:

R = ; w = = ;

;

cos θ = ; ;

Рис. 31.Силы и момеиты,

действующие на автомобиль

Р_jy = , (13)

где – угловое ускорение автомобиля; L – база автомобиля; L₂ – расстояние от центра масс автомобиля до оси задних колес; θ – средний угол поворота управляемых колес; V – скорость автомобиля.

Если движение на закруглении дороги равномерное, сила инерции автомобиля может быть определена

Р_j = ,

где R_c – радиус поворота автомобиля, равный расстоянию от центра поворота автомобиля до его центра тяжести.

Моменты инерции автомобиля вокруг осей координат могут быть определены экспериментально. Расположив центр координат в центре тяжести автомобиля, приняв ось Х проходящей вдоль автомобиля, У – поперек, а Z – вертикально, известными способами находим наиболее важные для эксплуатационных показателей моменты инерции вокруг поперечной и вертикальной осей. Так для определения момента инерции J_y' вокруг поперечной оси передний мост автомобиля устанавливается на пружинную подставку с жесткостью С, на которой он может раскачиваться вокруг оси заднего моста. Обозначив период качания через Т, базу автомобиля через L, момент инерции вокруг оси заднего моста находим по выражению:

J_y' = . (14)

Далее определяется момент инерции вокруг поперечной оси, проходящий через центр тяжести автомобиля – J_y:

J_y = J_y' – M_п× R², (15)

где М_п– подрессоренные массы автомобиля; R – расстояние от центра тяжести до оси заднего моста.

Момент инерции подрессоренной массы автомобиля относительно поперечной оси J_у определяется также методом подвеса, рекомендуемым в отраслевой нормали ОН 025 305 – 67 (рис. 32). При этом замеряются тпериод колебаний и расстояние от центра тяжести подрессоренной массы от оси подвеса.

Рис. 32. Определение момента инерции автомобиля методом подвеса

J_у = J_у1 – ,

где J_у1 - момент инерции относительно поперечной оси подвеса, кг×м²; R – расстояние от центра тяжести подрессоренной массы от оси подвеса, м; G_a – вес автомобиля, Н (кг×м/с²)

Согласно отраслевой нормали ОН 025 307 - 67

J_у1 = ×G_aR,

где Т – период колебаний, с.

Момент инерции вокруг поперечной оси влияет на колебания автомобиля в продольной плоскости и, следовательно, может использоваться для расчета и оценки плавности хода. Короткобазные легковые автомобили с малыми моментами инерции склонны к "галопированию" и отличаются плохой плавностью хода. Поэтому комфортабельные автомобили имеют всегда значительную длину.

Момент инерции вокруг вертикальной оси влияет на управляемость автомобиля. Чем больше этот момент, тем труднее повернуть автомобиль. Для длинных представительских легковых автомобилей, эксплуатирующихся на хороших дорогах, этот фактор не имеет существенного значения. Автомобили же, которые развивают высокую скорость на крутых поворотах, например, спортивные, выполняются с малыми моментами инерции вокруг вертикальной оси. Для этого на таких автомобилях все тяжелые узлы и агрегаты двигатель, топливный бак и др. размещаются ближе к центру масс.

Определение момента инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр тяжести, может быть выполнено, например, с помощью подвесов, на которых автомобилю задаются колебательные движения вокруг этой оси (рис. 33).

Так, если длина подвесов – L (м), расстояние между подвесами – a (м), вес автомобиля – G_а (Н, кг×м/с²), период колебаний вокруг вертикальной оси – Т (с), то для подвеса на трех канатах – один спереди, два сзади – момент инерции автомобиля J_z (кг×м²)вокруг вертикальной осиможет быть найден с помощью зависимости [ ]: