Определение отношения заряда электрона к его массе методом магнетрона

Цель работы: изучить движение заряженных частиц в магнитном поле; ознакомиться с методом магнетрона; определить удельный заряд электрона методом магнетрона.

ВВЕДЕНИЕ

На заряженную частицу q, движущуюся со скоростью в магнитном поле, индукция которого равна , действует сила . Эта сила называется силой Лоренца, или магнитной силой, и выражается формулой:

. (1)

Сила Лоренца направлена перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и , её направление определяется правилом левой руки. Модуль силы Лоренца выражается формулой:

, (2)

где a - угол между векторами и .

Траектория заряженной частицы в магнитном поле зависит от конфигурации поля, ориентации и величины вектора , отношения заряда частицы к её массе. Это отношение называется удельным зарядом частицы.

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

В работе используются следующие приборы и оборудование:

ФПЭ-03 – кассета (включает в себя катушку индуктивности, внутри которой находится электронный вакуумный диод); ИП – источник питания; микроамперметр.

Сущность метода магнетрона, используемого в работе, состоит в следующем: электронный вакуумный диод, электроды которого представляют собой коаксиальные цилиндры, помещается внутри катушки так, что ось лампы (катод) совпадает с осью катушки (осью Z).

Когда лампа включена в электрическую цепь, электроны, вылетающие из катода (К) лампы, при отсутствии тока в катушке движутся радиально к аноду (А). При пропускании тока через катушку лампа окажется в магнитном поле, параллельном оси лампы. На электроны, движущиеся от катода к аноду, начинает действовать сила Лоренца, вследствие чего траектория электрона начнет искривляться.

При определенном отношении между скоростью электрона и индукцией магнитного поля катушки электроны перестанут достигать анода, т.е. ток в лампе прекратится.

Рассмотрим движение электрона в лампе при наличии магнитного поля. Воспользуемся цилиндрической системой координат (см. рис. 1), тогда положение электрона определяется его расстоянием r от оси и полярным углом .

Электрон, вылетающий из катода, движется в плоскости, перпендикулярной оси Z, совпадающей с направлением магнитного поля катушки с током. (Ось Z перпендикулярна к плоскости чертежа, см. рис. 1).

Рис. 1.

Момент импульса электрона относительно оси Z равен:

, (3)

где - составляющая скорости, перпендикулярная радиусу r, m – масса электрона.

Момент магнитной силы , действующий на электрон, будет равен:

, (4)

где , - радиальная составляющая скорости электрона, е – заряд электрона. Запишем основное уравнение динамики вращательного движения:

. (5)

Спроецируем (5) на ось Z и подставим и , тогда имеем:

. (6)

Проинтегрировав уравнение (6), получим:

. (7)

Из (7) найдем :

. (8)

Кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля по его перемещению:

(9)

где U – потенциал относительно катода точки поля, в которой находится электрон.

Подставляя в (9) значение из (8), получим:

. (10)

При некотором критическом значении индукции магнитного поля В _кр, скорость электрона вблизи анода станет перпендикулярной к радиусу r, т.е. . Тогда уравнение (10) примет вид:

, (11)

где U _а – потенциал анода относительно катода (анодное напряжение) при критическом токе I_kp, r_а – радиус цилиндрического анода лампы.

Из (11) находим выражение для удельного заряда электрона:

. (12)

Критическое значение магнитной индукции катушки с током I_kp определяется из формулы:

(13)

где m₀= 4p×10^-⁷ Гн/м – магнитная постоянная, N = 2500 – число витков катушки, L = 168 мм – длина катушки, D = 85 мм – диаметр катушки. Радиус анода лампы: r_a = 1,7 мм.

Таким образом, удельный заряд электрона можно вычислить, экспериментально определив В_кр, для чего необходимо найти критическое значение тока I_kp.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

R_C

° ° ^{24 B}

°_{6, 3 B} °

° °

ИП

ФПЭ-03

Рис. 2.

1. Включить установку (рис. 2). Дать прогреться лампе в течение 5 мин. Установить значение тока I_К= 0,4 А и напряжение U_А = 40 B.

2. Изменяя ток, текущий через катушку I_К в пределах от 0,4 до 2,4 А через 0,2 А, произвести измерения анодного тока I_А миллиамперметром mА.

Таблица 1

I_К, A	U_А= 40 B
I_К, A	I_А, mA
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4

Значения I_К и I_А занести в таблицу 1.

3. По результатам измерений I_К и I_А построить график I_А= j (I_к), который называется сбросовой характеристикой (см. рис. 3).

I_A

I_кр

I_К

Рис. 3.

4. Найти критическое значение тока I_кр в катушке, для чего провести до взаимного пересечения касательную к точке перегиба сбросовой характеристики (на участке её спада) и прямую линию, соответствующую изменению минимальных значений анодного тока (как показано на рис. 3). Занести значение I_кр в таблицу 2.

5. Определить критическое значение B_kp индукции магнитного поля по формуле (13) и занести его в таблицу 2.

Таблица 2