2020-08-05
1178
Цель работы: познакомиться с холловским методом измерения индукции магнитного поля соленоида; определить постоянную Холла; исследовать магнитное поле соленоида.
ВВЕДЕНИЕ
В пространстве, окружающим проводники с током или движущиеся заряды, возникает магнитное поле, которое можно обнаружить по его воздействию на другой проводник с током или магнитную стрелку. Магнитное поле в каждой точке пространства может быть описано с помощью вектора магнитной индукции 
или с помощью вектора напряженности магнитного поля 
. В вакууме векторы 
и 
связаны соотношением:
, (1)
здесь m0 = 4p×10-7 Гн/м – магнитная постоянная.
Для вычисления напряженности (индукции) магнитного поля используют закон Био - Савара - Лапласа, согласно которому напряженность поля 
, создаваемая элементом проводника с током 
в некоторой точке пространства на расстоянии 
, определяется выражением:
. (2)
Для нахождения результирующей напряженности, создаваемой проводником с током конечных размеров, надо воспользоваться принципом суперпозиции магнитных полей:
. (3)
В пределе (3) записывается следующим образом:
. (4)
В скалярном виде формула (2) имеет вид:
. (5)
Формула для вычисления магнитного поля на оси соленоида
. (6)
Для бесконечно длинного соленоида магнитное поле на его оси определяется выражением:
. (7)
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ
В работе используются следующие приборы и оборудование: источник питания ИП с амперметром, цифровой вольтметр PV, кассета ФПЭ-04, соленоид С, шток Ш с закрепленным на конце датчиком Холла ДX. Параметры установки: hd = 0,2 мм, Id = 90 мА , N = 2500, L = 168 мм.
Для экспериментального исследования напряженности магнитного поля на оси соленоида в настоящей работе используется метод, основанный на явлении Холла. Сущность явления состоит в следующем. Если через проводящую пластинку с поперечным сечением 
пропустить ток плотностью 
и поместить её в поперечное магнитное поле с индукцией 
, то перпендикулярно векторам 
и 
создается электрическое поле напряженностью 
(см. рис. 1). Возникающая при этом разность потенциалов Dj х (холловская разность потенциалов или ЭДС Холла) пропорциональна величине тока и индукции магнитного поля:
, (14)
где 
Коэффициент пропорциональности RX называется постоянной Холла, а само описанное выше устройство – датчиком Холла.
| h d |
| a |
|
|
|
|
Рис. 1.
Силовые линии магнитного поля на оси соленоида направлены вдоль оси, поэтому датчик Холла располагается на торце специального штока, вставляемого в соленоид. Для измерения положения датчика внутри соленоида на боковой грани штока нанесена миллиметровая шкала.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Задание 1. Определение зависимости магнитной индукции в средней точке на оси соленоида от величины тока; определение постоянной Холла.
1. Включить установку.
2. Поставить шток Ш в среднее положение на оси соленоида («0» по шкале). Включить источник питания и вольтметр в сеть «220 В».
3. Установить силу тока, равную 0,5 А. Измерить вольтметром PV ЭДС Холла Dj x и вычесть из неё поправку Dj x(П) = 1,75мВ. Данные занести в таблицу 1.
| ° ° |
| ° ° |
| ИП |
| С Ш ° |
| PV |
| ° ° |
| ФПЭ-04 |
| ФПЭ-04 |
| ИП ° ° |
| PV |
| ДХ |
| С |
Рис. 2.
Таблица 1
| № пп | Ток соленоида IС, А | ЭДС датчика Djx, мВ | Напряженность Н, А/м | Индукция В, мТл | Постоянная Холла RX i, Вм/ТлА | <RХ>, Вм/ТлА |
| 1 | 0,5 |
| ||||
| 2 | 1 | |||||
| 3 | 1,5 | |||||
| 4 | 2 |
4. Проделать измерения Dj x для токов 1; 1,5; 2 А. Данные для Djx занести в таблицу.
5. Вычислить напряженность Н и индукцию магнитного поля В для заданных значений силы тока по формулам: 
(n -число витков на единицу длины соленоида), 
. Результаты занести в таблицу 1.
6. По формуле: 
вычислить постоянную Холла для всех измерений, найти её среднее значение < RХ >, полученные данные занести в таблицу 1.
7. По данным таблицы 1 построить графики зависимости: B = j (Ic) и Dj X = j (Ic).
Задание 2. Исследование зависимости индукции магнитного поля соленоида от координаты Z, отсчитываемой от средней точки на оси соленоида.
1. Установить величину тока в соленоиде по указанию преподавателя, записать его в таблицу 2. Поставить шток в среднее положение на оси соленоида («0 » по шкале).
2. Перемещать шток с датчиком Холла по оси соленоида с интервалом 10 мм и одновременно измерять ЭДС Холла. Полученные данные занести в таблицу 2.
3. Вычислить индукцию магнитного поля для каждого положения датчика Холла по формуле: 
, полученные данные занести в таблицу 2.
4. По данным таблицы 2 построить график зависимости B =j (Z).
Таблица 2
| Положение датчика Z, мм | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | 0 |
| ЭДС датчика Холла, Dj x (мВ) | |||||||||||
| Индукция В, Тл |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ СДАЧИ РАБОТЫ
1. Сформулировать и записать закон Био-Савара-Лапласа в векторном и скалярном видах.
2. Сформулировать и записать теорему о циркуляции вектора магнитной индукции по замкнутому контуру (в векторном и скалярном видах).
3. Записать формулу для индукции магнитного поля бесконечно длинного соленоида.
4. В чем заключается явление Холла? Записать формулу для ЭДС Холла.
