Контрольная работа № 1

Вариант	Номера задач
0	110	120	130	140	150	160	170
1	101	111	121	131	141	151	161
2	102	112	122	132	142	152	162
3	103	113	123	133	143	153	163
4	104	114	124	134	144	154	164
5	105	115	125	135	145	155	165
6	106	116	126	136	146	156	166
7	107	117	127	137	147	157	167
8	108	118	128	138	148	158	168
9	109	119	129	139	149	159	169

 

101. Две прямые дороги пересекаются под углом α = 60°. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью V₁ = 60 км/ч, другая со скоростью V₂ = 80 км/ч. Определить скорости, с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно. Рассмотреть два возможных варианта.

102. Точка двигалась в течение t₁=15 с со скоростью v₁=5 м/с, в течение t₂=10 с со скоростью v₂=8 м/с и в течение t₃=6 с со скоростью v₃=20 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v> точки.

103. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v₁=60 км/ч, остальную часть пути — со скоростью v₂ = 80 км/ч. Какова средняя путевая скорость <v> автомобиля?

104. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁= 2 м/с, вторую - со скоростью v₂ = 8 м/с. Определить среднюю путевую скорость <v>.

105. Тело прошло первую половину пути за время t₁ = 2 с, вторую - за время t₂ = 8 с. Определить среднюю путевую скорость <v> тела, если длина пути s = 20 м.

106. Движение материальной точки задано уравнением x = At + Bt², где А = 4 м/с, В = - 0,05 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.

107. Из одного и того же места начали равноускоренyо двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через 2 с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v₁ = 1 м/с и ускорением a₁ = 2 м/с², вторая – с начальной скоростью v₂ = 10 м/с и ускорением a₂ = 1 м/с². Через сколько времени и на каком расстоянии от исходного положения вторая точка догонит первую?

108. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x₁=A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м, А₂ = 2 м, В₂ = В₁ = 2 м/с, C₁ = – 4 м/с², С₂ = 0,5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v₁ и v₂ и ускорения a₁ и a₂ точек в этот момент.

109. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁= A₁t + B₁t² + C₁t³, x₂ = A₂t + B₂t² +C₂t³, где A₁ = 4 м/с, B₁ = 8 м/с², C₁= -16 м/с³, A₂ = 2 м/с, B₂ = - 4 м/с², C₂ = 1 м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1 и v2 точек в этот момент.

110. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью v₁ = 18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью v₂ = 22 км/ч, после чего до конечного пункта он шел пешком со скоростью v₃ = 5 км/ч. Определить среднюю скорость <v> велосипедиста.

111. На сколько переместится относительно берега лодка длиной L = 3,5 м и массой m₁= 200 кг, если стоящий на корме человек массой m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

112. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту со скоростью v₀ = 30 м/с. Каковы будут нормальное а_n и тангенциальное а_τ ускорения тела через время t = 1 с после начала движения?

113. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же начального пункта с той же начальной скоростью v₀ вертикально вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.

114. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью v₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью v₂ = 3 м/с. Каковы скорости u₁ и u₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

115. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m₁ = 300 кг, ударяет молот массой m₂ = 8 кг. Определить КПД η удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, пошедшую на деформацию куска железа.

116. В деревянный шар массой m₁ = 8 кг, подвешенный на нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой m₂ = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол α = 3°? Размером шара пренебречь. Удар считать прямым, центральным.

117. Лодка длиной l = 3 м и массой m = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁= 60 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

118. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой m₁= 2,5 кг под углом α = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/с. Какова будет начальная скорость v₀ движения конькобежца, если его масса m₂ = 60 кг? Перемещением конькобежца во время броска пренебречь.

119. Человек массой m₁= 70 кг, бегущий со скоростью v₁ = 9 км/ч, догоняет тележку массой m₂ = 190 кг, движущуюся со скоростью v₂ = 3,6 км/ч, и вскакивает на нее. С какой скоростью станет двигаться тележка с человеком? С какой скоростью будет двигаться тележка с человеком, если он до прыжка бежал навстречу тележке?

120. Снаряд, летевший со скоростью v = 400 м/с, в верхней точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

121. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением a_τ = 0,5 м/с². Определить полное ускорение a точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью v = 2 м/с.

122. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Начальная скорость v₀ точки равна 3 м/с, тангенциальное ускорение а_τ = 1 м/с². Для момента времени t = 2 с определить:
1) длину пути s, пройденного точкой;
2) модуль перемещения |Δr|;
3) среднюю путевую скорость <v>;
4) модуль вектора средней скорости |<v>|.

123. Движение точки по окружности радиусом R = 4 м задано уравнением ξ = A + Bt + Ct², где A = 10 м, В = -2 м/с, С = 1 м/с². Найти тангенциальное a_τ нормальное a_n и полное a ускорения точки в момент времени t = 2 с.

124. По дуге окружности радиусом R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n = 4,9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ = 60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение а_τ точки.

125. Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению ξ = At³, где A = 2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение a_n точки будет равно тангенциальному a_τ? Определить полное ускорение а в этот момент.

126. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t = 2 с камень упал на землю на расстоянии s = 40 м от основания вышки. Определить начальную v₀ и конечную v скорости камня.

127. Тело, брошенное с башни в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с, упало на землю на расстоянии s (от основания башни), вдвое большем высоты h башни. Найти высоту башни.

128. Самолет, летевший на высоте h = 2940 м со скоростью v = 360 км/ч, сбросил бомбу. За какое время t до прохождения над целью и на каком расстоянии s от нее должен самолет сбросить бомбу, чтобы попасть в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

129. Снаряд, выпущенный из орудия под углом α = 30° к горизонту, дважды был на одной и той же высоте h: спустя время t₁ = 10 с и t₂ = 10 с после выстрела. Определить начальную скорость v₀ и высоту h.

130. Тело брошено под углом α = 30° к горизонту. Найти тангенциальное а_τ и нормальное a_n ускорения в начальный момент движения.

131. Найти линейную скорость υ и центростремительное ускорение а точек на поверхности земного шара: а) на экваторе, б) на широте φ = 56°.

132. Линейная скорость v₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR = 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость v₂ = 2 м/с. Определить частоту вращения n диска.

133. На цилиндр, который может вращаться около горизонтальной оси, намотана нить. К концу нити привязали грузик и предоставили ему возможность опускаться. Двигаясь равноускорено, грузик за время t = 3 с опустился на h = l,5 м. Определить угловое ускорение ε цилиндра, если его радиус r = 4 см.

134. Диск радиусом r = 20 см вращается согласно уравнению φ = A + Bt + Ct³, где A = 3 рад, B = - 1 рад/с, С = 0,1 рад/с³. Определить тангенциальное а_τ нормальное а_n и полное a ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

135. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени ∆t = 1 мин. Определить угловое ускорение e и число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

136. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с постоянным угловым ускорением e. Определить тангенциальное ускорение a_t точки, если известно, что за время t = 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение a_n = 2,7 м/с².

137. Маховик начал вращаться равноускорено и за промежуток времени ∆t = 10с достиг частоты вращения n = 300 мин ^-1. Определить угловое ускорение Ɛ маховика и число N оборотов, которое он сделал за это время.

138. Колесо автомашины вращается равноускорено. Сделав N = 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁ = 4 с^-1 до n₂ = 6 c^-1. Определить угловое ускорение e колеса.

139. Диск вращается с угловым ускорением e = - 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁ = 240 мин^-1 до n₂ = 90мин^-1? Найти время ∆t в течение которого это произойдёт.

140. Винт аэросаней вращается с частотой n = 360 мин^-1. Скорость v поступательного движения аэросаней равна 54 км/ч. С какой скоростью u движется один из концов винта, если радиус R винта равен 1 м?

141. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью V₀ = 20 м/с, остановилась через t = 40 с. Найти коэффициент трения µ шайбы о лед.

142. Автомобиль массой m = 5т движется со скоростью V = 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 50м.

143. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R = 200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета V = 100 м/с?

144. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом r = 4м. С какой наименьшей скоростью V_min должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

145. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x = A + Bt + Ct² + Dt³, где С = 1 м/с², D = - 0,2 м/с³. Найти значение этой силы в момент времени t₁ = 2 с и t₂ = 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

146. Наклонная плоскость, образующая угол α = 25⁰ с плоскостью горизонта, имеет длину l = 2 м. Тело, двигаясь равноускорено, соскользнуло с этой плоскости за время t = 2 с. Определить коэффициент трения µ тела о плоскость.

147. На гладком столе лежит брусок массой m = 4 кг. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через неподвижные блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнура подвешены гири, массы которых m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг. Найти ускорение a, с которым движется брусок и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

148. Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F = 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения T шнура, соединяющего бруски, если силу 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

149. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m₁ = 1,5 кг и m₂ = 3 кг. Какого будет показание весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

150. На столе стоит тележка массой m₁ = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю, массой m₂ = 1 кг.

151. В лодке массой m₁ = 240 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. Лодка плывёт со скоростью V₁ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью V = 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость U движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперёд по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

152. Снаряд массой m = 10 кг обладал скоростью V = 200 м/c в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁ = 3 кг получила скорость U₁ = 400 м/с в прежнем направлении. Найти скорость U₂ второй большей части после разрыва.

153. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длинной l = 2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона j = 30⁰, коэффициент трения = 0,1 и груз движется с ускорением а = 1 м/с².

154. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружина жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х = 6 см, дополнительно сжать на = 8 см?

155. Тело массой m = 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью V₀ = 20 м/с, через t = 3 c упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

156. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью V₁ = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₂ = 2 кг. Определить скорость U₁ и U₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

157. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью V = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью V₂ = 2 м/с. Определить скорости U₁ и U₂ шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

158. Шар массой m₁ = 1 кг движется со скоростью V₁ = 4 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 2 кг, движущимся навстречу со скоростью V₂ = 3 м/с. Каковы скорости U₁ и U₂ шаров после удара? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

159. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом φ = 60⁰ к горизонту в направлении пути. С какой скоростью V₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20 кг и он вылетает со скоростью V₂ = 600 м/с.

160. Шар массой m₁ = 10 кг, движущийся со скоростью V₁ = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m₂ = 4 кг, скорость которого V₂ = 12 м/с. Считать удар прямым, неупругим, найти скорость U шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

161. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом R = 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,4 кг. Опускаясь равноускорено, груз прошел путь S = 1,8 м за время t = 3 с. Определить момент инерции I маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

162. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m₁ = 100 г и m₂ = 110 г. С каким ускорением a будут двигаться грузики, если масса блока m = 400 г? Трение при вращении блока ничтожно мало.

163. Через неподвижный блок массой m = 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами m₁ = 0,3 кг и m₂ = 0,5 кг. Определить силы натяжения T₁ и T₂ шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если масса блока равномерно распределена по ободу.

164. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид , где В = 4 рад/с², С = -1 рад/с³. Найти закон изменения момента сил, действующих на шар. Определить момент сил М в момент времени t = 2 c.

165. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью V = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начинает вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции I человека и скамьи равен 6 кг×м²?

166. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой n = 10 с^-1. Радиус колеса равен 20 см, его масса m = 3 кг. Определить частоту вращения n₂ скамьи, если человек повернет стержень на угол 180 градусов. Суммарный момент инерции I человека и скамьи равен 6кг×м². Массу колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.

167. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением , где А = 2 рад, В = 32 рад/с, С = - 4рад/с². Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик, при его вращении, до остановки, если его момент инерции I = 100 кг×м².

168. Пуля массой m = 10 кг летит со скоростью V = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000 с^-1. Принимая пулю за цилиндрик диаметром d = 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

169. Определить момент инерции I тонкого однородного стержня длиной l = 30 см и массой m = 100г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) его конец; 2) его середину и 3) точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

170. Платформа в виде диска диаметром D = 3 м и массой m₁ = 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью ω₁ будет вращаться эта платформа, если по его краю пойдет человек массой m₂ = 70 кг со скоростью V = 1,8 м/с относительно платформы?