Контрольная работа № 3

Вариант	Номера задач
0	310	320	330	340	350	360	370
1	301	311	321	331	341	351	361
2	302	312	322	332	342	352	362
3	303	313	323	333	343	353	363
4	304	314	324	334	344	354	364
5	305	315	325	335	345	355	365
6	306	316	326	336	346	356	366
7	307	317	327	337	347	357	367
8	308	318	328	338	348	358	368
9	309	319	329	339	349	359	369

 

301. Два шарика массой m = 0,1 г каждый подвешенный в одной точке на нитях длиной l = 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол α = 60^о. Найти заряд каждого шарика.

302. Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики погружаются в масло плотностью ρ₀ = 8×10² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость ε масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков ρ = 1,6×10³ кг/м³.

303. Даны два шарика массой m = 1 г каждый. Каков заряд Q нужно сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

304. В электронной теории атома водорода принимают, что электрон обращается вокруг ядра по круговой орбите. Определить скорость υ электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту ν вращения электрона.

305. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = -Q₁ равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q = 0,1 мкКл, удаленный на r₁ = 6 см от первого и на r₂ = 8 см от второго зарядов.

306. Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 60 см. Сила отталкивания F₁  равна 70×10^-6 Н. После того как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной F₂ = 1,6×10^-4 Н. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

307. Расстояние l между свободными зарядами Q₁ = 180 нКл и Q₂ = 720 нКл равно 60 см. Определить точку на прямой, проходящей через заряды, в которой нужно поместить третий заряд Q₃ так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить величину и знак заряда. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?

308. При одинаковых заряда Q = 1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесия устойчивым?

309. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд Q₁ нужно поместить в центр квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

310. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии l = 60 см друг от друга. Определить в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁ так, чтобы он находился в равновесии. Укажите, какой знак должен иметь этот заряд, чтобы равновесие было устойчивым?

311. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плоскостями σ₁ = 1нКл/м²  и σ₂ = 3 нКл/м². Определить напряженность E поля: между пластинами; вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

312. На отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 3 мкКл/м. Вычислить напряженность E, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстоянии, равном длине этого отрезка.

313. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ = +8 нКл и Q₂ = -5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность E поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

314. Тонкое кольцо радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Какова напряженность E электрического поля в точке, равноудаленной от всех точек кольца на расстоянии r = 10 см?

315. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 40 нКл и Q₂ = -10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 12 см и от второго на r₂ = 6 см.

316. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁ = 10 нКл и Q₂ = -20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 30 см и от второго на r₂ = 50 см.

317. Точечные заряды Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = -20 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

 318. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10⁴ нКл/м. Какова сила F, действующая на точечный заряд Q=10 нКл, находящийся на расстоянии а = 20 см от стержня, вблизи его середины?

319. Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью τ = 10⁴ нКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца находится точечный заряд Q = 10 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

320. Тонкий стержень длиной l = 10 см равномерно заряжен. Линейная плотность τ = 10³ нКл/м. На продолжении оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд Q = 100 нКл. Определить силу F взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда.

321. Бесконечная плоскость несет заряд, равномерно распределенный с поверхностной плотностью σ = 1 мкКл/м². На некотором расстоянии от плоскости параллельно ей расположен круг радиусом r = 10 см. Вычислить поток Ф_Е вектора напряженности через этот круг.

322. Плоская квадратная пластина со стороной длиной а, равной 10 см, находится на некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной (σ = 1 мкКл/м²) плоскости. Плоскость пластины составляет угол β = 30⁰ с линиями поля. Найти поток Ф_D электрического смещения через эту пластину.

323. В центре сферы радиусом R = 20 см находится точечный заряд Q=10 нКл. Определить поток Ф_Е вектора напряженности через часть сферической поверхности площадью S = 20 см².

324. Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q = 30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁ = 10^-2 Н. Определить силу F₂ взаимного притяжения пластин, если площадь S каждой пластины равна 100 см².

325. Прямая бесконечная тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд (τ₁ = 1 мкКл/м). В плоскости, где находится нить, перпендикулярно нити расположен тонкий стержень длиной l. Ближайший к нити конец стержня находится на расстоянии l от нее. Определить силу F, действующую на стержень, если он заряжен с линейной плотностью τ₂ = 0,1 мкКл/м.

326. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ₁ = 2 нКл/м² и σ₂ = -5 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения, напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.

327. Эбонитовый сплошной шар радиусом R = 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Определить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках: 1) на расстоянии r₁ = 3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 10 см от центра сферы. Построить графики зависимости Е(r) и D(r).

328. Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд (ρ = 100 нКл/м³). Внутренний радиус R₁ шара равен 5 см, наружный R₂ = 10 см. Вычислить напряженность Е и смещение D электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) r₁ = 3 см; 2) r₂ = 6 cм; 3) r₃ = 12 см. Построить графики зависимостей Е(r) и D(r).

329. Две бесконечные параллельные пластины равномерно заряжены с поверхностной плотностью σ₁ = 10 нКл/м² и σ₂ = -30 нКл/м². Определить силу взаимодействия между пластинами, приходящуюся на площадь S, равную 1 м².

330. На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены σ₁ и σ₂. Требуется: 1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость Е(r) напряженности электрического поля от расстояния (σ₁ = 4σ; σ₂ = σ); 2) вычислить напряженность Е в точке, удаленной от центра на расстояние r = 1,5R. Принять σ = 30 нКл/м²; 3) построить график Е(r).

331. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью t = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1,5 см до r₂ = 1 cм?

332. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии x = 2 см от центра воздушного сферического конденсатора, образованного двумя шарами (внутренний радиус r₁ = 1 см, внешний r₂ = 3 cм) между которыми приложена разность потенциалов U = 1 кВ.

333. Заряды Q₁ = 1 мкКл и Q₂ = -1 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см. Определить напряженность Е и потенциал j поля в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от Q₁ к Q_2.

334. Какова потенциальная энергия системы четырех одинаковых точечных зарядов Q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной а = 10 см?

335. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 1 нКл. Определить потенциал j электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца.

336. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Вычислить потенциал j, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

337.  Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями и . Определить разность потенциалов между плоскостями.

338.  Две бесконечные параллельные плоскости находятся на расстоянии d = 1 см друг от друга. Плотности несут равномерно распределенные по поверхностям заряды с плотностями  и . Найти разность потенциалов и пластин.

339.  Сто одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала φ = 20 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал φ₁ образовавшейся капли?

340. Бесконечно тонкая прямая нить несет равномерно распределенный по длине нить заряд с плотностью τ = 1нКл/м. Каков градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние r = 10 см от нити? Указать направление градиента потенциала.

341.  Два металлических шара радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 6 см соединены проводником, емкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщили заряд Q = 1нКл. Найти поверхностную плотность  зарядов на шарах.

342. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью . Расстояние d между пластинами равно 1 мм. Насколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?

343. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластина. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U₁ = 100 В. Какова будет разность потенциалов U₂, если вытащить стеклянную пластину из конденсатора?

344.  Конденсатор емкостью C₁ = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор емкостью С₂ = 20 мкФ.

345. Конденсаторы емкостями С₁ = 2 мкФ, С₂ = 5 мкФ, С₃ = 10 мкФ соединены параллельно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

346. Два одинаковых плоских воздушных конденсаторов емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.

347. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200  каждый заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии ω поля.

348. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью С = 1,11 нФ заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластина конденсатора было увеличено в 5 раз. Определить: 1) разность потенциалов U на обкладках конденсаторов после их раздвижения; 2) работу А внешних сил по раздвижению пластин.

349. Конденсатор электроемкостями С₁= 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3 мкФ включены в цепь с напряжением U = 1,1 кВ. определить энергию каждого конденсатора в случаях: 1) последовательного их включения; 2) параллельного включения.

350. Уединенная металлическая сфера емкость С = 10 пФ заряжена до потенциала φ = 3 кВ. Определить энергию поля W, заключенного в сферическом слое, ограниченном сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 3 раза больше радиуса сферы.

351. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением . Показание амперметра I = 0,5 А, вольтметра U = 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра.

352. Зашунтированный амперметр изменяет токи с силой до I = 10 А. какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление  амперметра равно 0,02 Ом и сопротивлением  шунта равно 5 мОм?

353. Внутренне сопротивление батареи r аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром сопротивлением , принять ее равной ЭДС?

354. К источнику тока с ЭДС ε = 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R = 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I₁ = 0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, то сила тока I в той же точке катушки оказалась равная 0,4 А. Определить внутренне сопротивление r₁, r₂ первого и второго источника тока.

355. Две группы из трех последовательных соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 1,5 Ом. Найти силу тока I внешней цепи.

356. Два элемента (ε₁ = 1,2 В, r₁ = 0,1 Ом; ε₂ = 0,9 В, r₂ = 0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединенных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.

357. За время t  = 20 с при равномерно возрастающей силе тока от 0 до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом.

358. Сила тока в проводнике с сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 сек равномерно нарастает от I₁ = 5 A до I₂ = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

359. За время t = 8 с при равномерно возрастающей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 50 Дж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

360. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 сек в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I₁ = 10 А до I₂ = 0.

361. По двум длинным параллельным проводникам текут в одинаковом направлении токи I₁ = 10 A и I₂ = 15 А. Расстояние между проводами а = 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленного от первого проводника на r₁ = 8 см и от второго на r₂ = 6 см.

362. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I₁ = 50 A и I₂ = 100 A в противоположных направлениях. Расстояние между проводами d = 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной от первого проводника на r₁ = 25 см, и от второго на r₂ = 40 см.

363. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам текут токи I₁ = 20 A и I₂ = 30 A в одном направлении. Расстояние между проводами d = 10 см. Определить магнитную индукцию В в точке, удаленной от обоих проводников на одинаковое расстояние r = 10 см.

364. По витку радиуса R = 10 см течет ток I = 50 A. Виток помещен в однородное магнитное поле В = 0,2 Тл. Определить момент силы М, действующей на виток, если плоскость витка составляет угол j = 60⁰ с линиями индукции.

365. По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждыйтекут одинаковые токи I = 500 A. Расстояние между проводами d = 10 см. Определить силу взаимодействия проводов.

366. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.

367. Тонкий провод в виде дуги, составляющей треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). По проводу течет ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.368. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией В = 15 мТл, если скорость v протона равна 2 Мм/с.369. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус R.370. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией B = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1см. Определить отношение q/m заряда частицы к ее массе и скорость v частицы.