Центробежная сила инерции

Рис. 1.4

Обратимся к следующему эксперименту.

На стержне, способном вращаться в горизонтальной плоскости, около одного своего конца (точка О на рисунке 1.4) посажена муфта А, скрепленная (невесомой) пружиной с центром О. Муфта может перемещаться по стержню без трения. Опишем движение муфты и состояние пружины относительно двух систем отсчета: неподвижной (она же инерциальная) х, у (К) и вращающейся х', у' (К'), скрепленной осью х' со стержнем. Когда стержень неподвижен относительно инерциальной системы отсчета, то муфта в обеих системах отсчета К и К' покоится, а пружина находится в нерастянутом состоянии, что согласуется с законами Ньютона. Если же стержень приведен в равномерное вращение с угловой скоростью ω, оба наблюдателя (в системах К и К') отметят растяжение пружины на величину Δх'. Но объяснят они это по-разному. Наблюдатель в инерциальной системе объяснит растяжение пружины тем, что в начальные моменты времени (когда стержень только начал вращаться) муфта получает импульс Р_а в направлении, перпендикулярном стержню (рис.1.5). Этот импульс, согласно закону инерции, муфта стремится сохранить, перемещаясь по прямой аа'. Удаление муфты от центра и, следовательно, растяжение пружины приводит к появлению силы, направленной к центру (под углом α₁ > 90° к вектору скорости муфты). Появившаяся сила F_ynp изменит направление движения, и муфта попадет в точку b. Двигаясь далее по прямой bb', муфта удалится от центра еще больше, что приведет к увеличению растяжения пружины и возрастанию силы F_yпp (α₂ > 90°, но α₂ < α₁).

Под действием силы F_ynp направление движения муфты изменяется более резко, и муфта попадет в точку с. Вскоре наступит момент, когда угол α станет равным 90° (точка d), а сила упругости достигнет такого значения, которое необходимо для обеспечения равномерного движения муфты массой mпо окружности радиуса r:

8

Таким образом, для наблюдателя в системе отсчета К муфта начнет двигаться по окружности, так как на нее действует сила, перпендикулярная скорости и направленная к центру О. Для наблюдателя в системе отсчета К' стержень находится в покое. Растяжение пружины этот наблюдатель объяснит тем, что с началом вращения стержня на муфту стала действовать некоторая сила, стремящаяся удалить ее от центра; но удаляясь от центра, муфта растягивает пружину.

Наблюдатель в системе отсчета К' может установить, что появившаяся сила не является результатом взаимодействия муфты с каким-либо телом системы и поэтому она по природе своей принадлежит к силам инерции, обусловленным ускоренным движением самой системы отсчета.

Установившееся состояние покоя муфты в системе отсчета К' наблюдатель в этой системе объяснит тем, что сила упругости пружины в конце концов уравновесит действие силы инерции:

(1.4)

Так как в инерциальной системе отсчета сила упругости пружины выполняет роль центростремительной силы (F_yпp = F_ц.с.), то из (1.4) получаем:

Сила инерции направлена от центра вращения системы наружу. Это и послужило поводом называть ее центробежной. Поскольку центростремительная сила определяется соотношением F_ц.с. = - mω² r (где ω - угловая скорость движения материальной точки по окружности радиуса г; r - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с движущейся точкой), то центробежная сила в системе отсчета, в которой это тело покоится, будет определяться таким равенством: (1.5)

Однако величины ω и rприобретают иной смысл: со - угловая скорость вращения системы отсчета, а r - радиус-вектор, соединяющий центр вращения с покоящейся в системе отсчета К' точкой, в нашем примере - муфтой.

9

Выражение (1.5) является наиболее общим определением центробежной силы: центробежная сила пропорциональна массе тела, квадрату угловой скорости вращения системы отсчета и расстоянию точки от оси вращения. Зависимость центробежной силы от расстояния материальной точки до оси вращения (формула 1.5) можно наглядно проиллюстрировать на опыте, смысл которого ясен из рисунка 1.6. На шарик, подвешенный к стойке, укрепленной на вращающемся диске, действуют в системе отсчета К' три силы. Отклонение шарика от вертикали обусловлено действием центробежной силы. Очевидно, чем больше эта сила, тем больше угол а отклонения шарика от вертикали.

Кориолисовы силы инерции. Проявление кориолисовых сил в некоторых опытах. Возьмем диск, могущий вращаться около вертикальной оси, и проведем на нем радиальную прямую от центра к точке А (рис.1.7, а).

Запустим вдоль этого направления шарик со скоростью v₀ (трение отсутствует). Если диск не вращается, то шарик будет двигаться вдоль прочерченной линии со скоростью v₀. Если же диск привести в равномерное вращение, то движение шарика будет восприниматься различными наблюдателями по-разному. Для наблюдателя, находящегося на земле, шарик по-прежнему движется прямолинейно с той же скоростью, ибо ввиду отсутствия трения не возникает причин к изменению скорости шарика (диск проходит под шариком, не увлекая его). Для наблюдателя, находящегося на диске, движение шарика будет криволинейным с возрастающей скоростью v относительно диска. Для этого наблюдателя шарик отклонится от первоначального положения вправо (рис.1.7) и придет в точку В.

10

Положение точки В зависит от начальной скорости v₀ (при данной угловой скорости вращения диска). Если v₀ велико, то за время движения шарика от оси к краю диска последний повернется на малый угол (рис.1.7, а) и точка В окажется вблизи точки А. Если скорость шарика v₀ невелика, то за время движения шарика от оси к А краю диска диск повернется на значительный угол (рис.1.7,6) или успеет сделать несколько оборотов (рис.1.7, б). В этом случае вращающийся наблюдатель увидит, что шарик движется вокруг центра по раскручивающейся спирали. Но известно, что движение тела по криволинейной траектории возникает только тогда, когда действующая на тело сила имеет составляющую, направленную нормально к вектору скорости. Поэтому наблюдатель, находящийся на диске, объяснит криволинейность движения шарика тем, что на шарик перпендикулярно к его скорости действует какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это - сила инерции, названная кориолисовой силой.

В отличии от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела. Она определяется скоростью движения тела, и при этом не только значением скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равно нулю. Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение Сила примет при движении тела под прямым углом к оси.

11