2020-08-05
172
Рассмотрим постоянные токи в вакууме.
- теорема о циркуляции вектора 
:
циркуляция вектора по произвольному контуру равна произведению 
на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром.
; ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта (рис. 44).
Теорема о циркуляции доказывается посредством закона Био-Савара-Лапласа и подтверждается экспериментально.
Для распределенного по объему тока
,
.
поле не потенциально (в отличие от электростатического поля); магнитное поле - вихревое (соленоидальное или трубчатое) поле, свободное от источников (следует из равенства нулю дивергенции).
Соответствующие трубки называются трубками тока; где трубка сжимается, там значение вектора увеличивается (аналогично изменению скорости течения при изменении проходного сечения; поток во всех сечениях одинаков).
В пределе при 
- ротор поля (вихрь вектора).
Здесь 
проекция ротора на направление нормали 
к плоскости контура, по которому берется циркуляция.
,
ротор получается в результате векторного перемножения оператора Гамильтона и вектора магнитной индукции (
).
- теорема Стокса.
Направление ротора определяется по направлению нормали , где 
.
.
- дифференциальная форма теоремы о циркуляции .
Для электростатического поля
поле потенциально вектор напряженности 
можно представить в виде градиента скалярной функции (потенциала 
).
поле соленоидально вектор магнитной индукции можно представить (как и всякий соленоидальный вектор) как вихрь некоторого другого вектора 
(
) 
,
где - векторный потенциал.
Вопрос 31
