Цилиндр с призматическим вырезом

    Задача.Построить недостающие проекции цилиндра со сквозным призматическим вырезом и натуральную величину фигуры сечения проецирующей плоскостью (рис.34).

Анализ:

1. Призматический вырез определяется тремя фронтально проецирующими плоскостями α, β и γ, которые попарно пересекаются по прямым АВ и CD.

 

 

Рис.34

2. Плоскость α пересекает поверхность по окружности, β – по прямолинейным образующим, γ – по эллипсу.

3. Фигуры сечения симметричны относительно плоскости σ п₂.

4. На фронтальную плоскость проекций фигуры сечения проецируются в виде отрезков прямых линий. На горизонтальной плоскости проекций все точки этих сечений принадлежат окружности, т. е. вырожденной проекции поверхности цилиндра. На профильную плоскость проекций окружность проецируется в отрезок прямой линии, прямолинейные образующие – в натуральную величину, эллипс – в эллипс.

Решение:

     Определяем проекции рёбер призматического выреза, опорные точки плоских сечений и достаточное количество промежуточных точек эллиптического сечения:

1. А и В, С и D – точки, ограничивающие рёбра призматического выреза;

2. Е и М - точки на фронтальном очерке поверхности;

3. K и L, E и G – точки на профильном очерке поверхности;

4. M₂N₂- большая ось, K₁L₁- малая ось эллипса.

Перечисленные опорные точки одновременно являются экстремальными. 1, 2, 3, 4, 3′, 4′- промежуточные точки эллиптического сечения.

    При выполнении окончательного оформления чертежа цилиндра следует особое внимание уделить профильной проекции, помня о том, что профильные очерковые образующие вырезаны на отрезок FK и GL.

    На чертеже дано построение натуральной величины сечения цилиндра фронтально проецирующей плоскостью. Неполный эллипс ограничен прямой TQ. Его большая ось равна отрезку P₂S₂, малая- диаметру цилиндра. С гранями призматического выреза эта плоскость пересекается по прямым KL и 5-6.

СФЕРА

    Сферой (шаром) называется поверхность, образованная множеством точек пространства, находящихся на равном расстоянии от данной точки (рис.35). Сфера может быть образована вращением окружности вокруг диаметра. Центр вращающейся окружности служит центром сферы.

 

 

                                                                         Рис.35

 

                                                                                    Рис.36

Шар (рис.36) проецируется на все плоскости проекций в виде равных окружностей одинакового радиуса. Самая большая окружность - экватор, который на горизонтальную плоскость проекций проецируется в виде круга, а на фронтальную плоскость проекций- в виде прямой линии, параллельной оси проекций ОХ.

    Меридиан AFB проецируется на фронтальную плоскость проекций в виде круга, а на горизонтальную плоскость проекций в виде прямой линии, Всякое сечение, параллельное экватору, будет проецироваться на горизонтальную плоскость проекций в виде окружности.

 

Сечение шара

    Плоскость пересекает сферу по окружности. Если секущая плоскость σ, ω или γ является плоскостью уровня, то одна из проекций представляет собой окружность, а две другие – отрезки прямых линий, равные её диаметру. Если секущая плоскость является проецирующей, то две проекции фигуры сечения являются эллипсами, а третья – отрезком прямой линии.

    Задача. Построить три проекции и натуральную величину фигуры сечения сферы фронтально проецирующей плоскостью α (рис.37).

 

Анализ:

1. Фигурой сечения является окружность с центром в точке О(О₂) радиуса R. Точка О₂ является основанием перпендикуляра, проведённого из центра сферы к заданной плоскости α.

2. Фронтальной проекцией окружности является отрезок А₂В₂= 2R.

3. Горизонтальной и профильной проекциями окружности являются эллипсы.

 

 

 

                                        Рис.37

Решение

1. Сначала находим опорные точки, их шесть и они находятся на про-

екциях контура шара:

- А и D расположены на главном меридиане;

- В и F принадлежат экватору;

- С и E – на меридиане, параллельном профильной плоскости,

 поэтому в первую очередь необходимо построить проекции именно

этих точек.

    В проекциях фигуры сечений как на горизонтальной, так и на профильной плоскостях проекций изображаются в виде эллипсов, если секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций.

    2. Для построения горизонтальной проекции большой оси эллипса делим фронтальную проекцию А₂D₂ пополам и получаем фронтальную проекцию 1₂-2₂ оси эллипса.

3. Для нахождения горизонтальной и профильной проекцией осей проводим вспомогательную плоскость β, параллельную горизонтальной плоскости проекций П₁ через точки 1 и 2.

4. Строим дополнительное сечение, которое на горизонтальной плоскости проекций изобразится в виде окружности, а на профильной плоскости - в виде прямой.

5. Затем с помощью линий связи переносим точки 1 и 2 на горизонтальную проекцию сечения, получая горизонтальную проекцию

1₁-2₁ большой оси эллипса.

 6. Третья проекция находится обычным путём.

Натуральное сечение, которое выразится в виде окружности, находится

способом замены плоскостей проекций. Таким же путём можно найти сколько угодно дополнительных точек, принадлежащих сечению шара.

         Рис.38 иллюстрирует решение задачи на построение точек пересечения прямой с поверхностью сферы. Алгоритм решения понятен из чертежа, он аналогичен рассмотренному выше при определении точек пересечения прямой линии с конусом.

 

 

  

 

 

  

 

                                                                                         Рис.38