Пересечение прямой линии с поверхностью конуса

    Задача. Найти точки пересечения прямой АВ с прямым круговым конусом (рис. 22).

Рис.22

    Заданная прямая параллельна горизонтальной плоскости проекций, поэтому задача имеет два решения.

Первое решение:

1. Прямую заключаем в горизонтальную плоскость.

2. Находим её сечение с конусом в виде круга на горизонтальной плоскости проекций.

3. Пересечение прямой с окружностью даст две точки К и F.

Второе решение:

Это решение подходит и для прямой общего положения.

1. Плоскость (общего положения) проводится через две точки прямой АС и вершину конуса.

2. Находим след плоскости ASC. Для этого ищем следы прямых SA и SC – это точки М₁ и М₁¹, проводим горизонтальный след секущей плоскостью.

3. Линия пересечения следа плоскости с основанием конуса даст две точки D и E. Соединяя их с вершиной, получим сечение конуса в виде треугольника, а на нём - точки пересечения К и F прямой с поверхностью конуса.

Пересечение тел

    Пересечение двух поверхностей находят:

    1. Способом вспомогательных секущих плоскостей – проецирующими плоскостями или плоскостями общего положения.

    2. Способом сфер или шаровых поверхностей.

    Выбор положения вспомогательных плоскостей (посредников) определяется положением данных геометрических тел, необходимо стремиться к получению сечений простейшего вида.

    В зависимости от расположения тел по отношению к плоскостям проекций точки пересечения можно получить непосредственно на одной из проекций, и в первую очередь находят характерные (опорные) точки искомой линии пересечения. К таким точкам можно отнести:

    - точки, проекции которых лежат на проекциях контурных линий одной из поверхностей;

    - на крайних рёбрах;

    - точки, расположенные на главном меридиане, в экваторе шара или образующих, а также крайние точки - правые и левые, наивысшие и наинизшие, ближайшие и наиболее удалённые от плоскостей проекций.

Все остальные точки линии пересечения поверхностей называются промежуточными.