Расчетная таблица для аналитического выравнивания ряда динамики по прямой

Год	Эмпирические уровни ряда (y)	Условные обозначения времени (t)	t2	y*t
А	Б	В	Г	Д	Е
1	221	-4	16	-884	219,32
2	235	-3	9	-705	241,24
3	272	-2	4	-544	263,16
4	285	-1	1	-285	285,08
5	304	0	0	0	307,0
6	320	+1	1	320	328,92
7	360	+2	4	720	350,84
8	371	+3	9	1113	372,76
9	395	+4	16	1580	394,68
Всего	2763	0	60	1315	2763

Рис. 4. Динамика эмпирических и теоретических уровней ряда динамики

Аналогично рассматриваются другие виды функций. При оценке параметров полиномов используется МНК, степенная и показательная функции приводятся к линейному виду путем линеаризации.

Критерием выбора параметризованного (лучшего для прогнозирования) уравнения является наименьшая ошибка аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 5-7%.

Для выполнения прогноза в параметризованную модель подставляют перспективные значения t и получают расчетное значение . Поскольку рассматриваемые методы являются вероятностными, прогнозные значения должны рассчитываться с доверительным интервалом, определяемым по формуле:

D=tm

где D - предельная ошибка или доверительный интервал;

t – коэффициент доверия, соответствующий определенной вероятности, так для вероятности 0,954 t=2, для вероятности 0,997 t=3.

m - средняя ошибка или ошибка репрезентативности.

Ошибка репрезентативности определяется:

,

где  – дисперсия y;

n – число уровней ряда.

Таким образом, прогнозные значения должны быть даны в интервале:

от ( -tm) до ( +tm).

Для нашего примера выполним прогноз на десятый год (t=5). Точечный прогноз составит: .

Интервальный прогноз выполним с вероятностью 95,4% (коэффициент доверия равен 2), дисперсия равна .

Отсюда ошибка репрезентативности:

Таким образом, прогнозные значения будут лежать в интервале:

.

Таким образом, с вероятностью 95,4% можно утверждать, что прогнозные значения будут находиться в интервале от 379 до 455 ед.