Динаміка твердого тіла

 

Диференціальні рівняння поступального руху твердого тіла

 

Для твердого тіла як системи матеріальних точок можна записати:

,              (14.1)

де m_k – маса k -тої точки,  - її прискорення;  і  - рівнодіючі зовнішніх і внутрішніх сил, прикладених до k -тої точки.

В рівнянні (14.1)

                

за властивістю внутрішніх сил, прикладених до твердого тіла.

З рівняння (11.5)

,

де М - маса твердого тіла,  - прискорення центра мас тіла.

Тоді

                                                           (14.2)                

 

Рівнянню (14.2) відповідають скалярні рівняння

.                   (14.3)            

 

Висновок з рівнянь (14.2) та (14.3):

динаміка поступального руху твердого тіла зводиться до динаміки однієї матеріальної точки - центра мас твердого тіла,- до якого прикладені всі зовнішні сили і в якому умовно сконцентрована вся маса тіла.

 

Диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі

 

Диференціальне рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі має вигляд

                        (14.4)

де φ - кут повороту твердого тіла, І_z - момент інерції твердого тіла відносно осі обертання,  - момент k -тої зовнішньої сили відносно осі z.

За допомогою рівняння (14.4) можна розв’язувати як прямі, так і обернені задачі динаміки.

Задачі динаміки про обертання твердого тіла навколо нерухомої осі треба розв’язувати в такій послідовності:

1) вибрати осі декартових координат і направити одну з них по осі обертання твердого тіла;

2) показати на рисунку всі зовнішні сили, що діють на тверде тіло;

3) обчислити суму моментів всіх зовнішніх сил відносно осі обертання;

4) записати диференціальне рівняння (14.4) обертання твердого тіла навколо нерухомої осі;

5) з рівняння (14.4) знайти необхідні величини.