2020-08-05
105
Центр мас системи матерiальних точок рухається як матерiальна точка, маса якої дорiвнює масi матерiальної системи i до якої прикладенi всi зовнiшнi сили, дiючi на систему:
(13.1)
В проекцiях на осi декартових координат рiвнiсть (13.1) має вигляд:
(13.2)
Висновки теореми. За допомогою теореми про рух центра мас матерiальної системи можна розв’язувати:
а) прямi задачi, в яких заданi закони руху окремих матерiальних точок та їх маси, а шукають зовнiшнi сили;
б) оберненi задачi, в яких заданi закони руху всiх точок системи, крiм однієї, а визначається рух цiєї точки.
При розв’язуваннi задач корисно дотримуватись такої послiдовностi:
1) вибрати систему координат;
2) зобразити на рисунку всi зовнiшнi сили системи;
3) записати теорему про рух центра мас системи в проекцiях на осi декартових координат (рiвняння 13.2);
4) обчислити суму проекцiй всiх зовнiшнiх сил системи на осi декартових координат;
5) записати координати центрiв мас всiх тіл системи xk, yk, zk, де k = 1, 2,..., n; взяти похiднi за часом, знайти М 
, M 
, M 
за формулами:
(13.3)
6) виконавши пункт 5, записати диференцiальнi рiвняння руху центра мас;
7) визначити шуканi величини.
Якщо головний вектор зовнiшнiх сил дорiвнює нулю, то швидкiсть центра мас системи не змiнюється за величиною i напрямом, тобто центр мас системи рухається рiвномiрно i прямолiнiйно або знаходиться в спокої.
Якщо vC = 0, то матерiальнi точки системи перемiщуються так, що
(13.4)
В проекцiях на осi декартової системи координат маємо:
(13.5)
Зауваження. Для закріплення матеріалу §13 (пункт 13.1) необхідно розв’язати задачі зі збірника “Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. – М., Наука, 1981 (1986)”:
1) № 35.1 - 35.7, 35.16;
2) № 35.9, 35.10, 35.13, 35.14, 35.17 - 35.19;
3) № 35.12, 35.20, 35.21.
Рекомендується розв’язати також задачі № 9.10, 9.13, 9.15, 9.16 зі збірника “Сборник задач по теоретической механике /Под ред. К. С. Колесникова. – М., Наука, 1989”.
