Рівняння Лагранжа другого роду

Рівняння Лагранжа другого роду мають вигляд:

                   (18.8)

Якщо активні сили - потенціальні, то рівняння (18.8) можна представити так:

                   (18.9)

Якщо ввести функцію Лагранжа L, яка дорівнює різниці кінетичної Т і потенціальної П енергій, тобто L=Т-П, то рівняння (18.9) будуть мати вигляд:

                   (18.10)

Розв’язання задачі з допомогою рівнянь Лагранжа другого роду треба проводити в такій послідовності:

1) визначити число ступенів вільності механічної системи;

2) вибрати систему координат і ввести незалежні узагальнені координати;

3) обчислити узагальнені сили;

4) обчислити кінетичну енергію системи

T = T (q ₁, q ₂,..., q_s);

5) знайти частинні похідні

6) скласти рівняння Лагранжа другого роду, знайти шукані величини.