Примеры использования

Целью этого пункта заключается в том, чтобы показать как применяются формулы половинного угла при решении конкретных примеров. Начнем с простого примера.

Пример.

Зная, что , вычислите при помощи формулы половинного угла значение косинуса 15 градусов.

Решение.

Формула половинного угла для косинуса имеет вид , тогда . Итак, значение квадрата косинуса 15 градусов найдено, осталось по нему найти значение самого косинуса.

Так как угол 15 градусов является углом первой координатной четверти, то косинус этого угла должен быть положительным (при необходимости смотрите раздел теории знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям). Таким образом, так как , то .

Ответ:

.

Обязательно стоит обратить Ваше внимание, что для применения формул половинного угла аргументы не обязательно должны иметь явный вид и , главное – чтобы аргумент в правой части формул половинного угла был вдвое больше аргумента в левой части формул. К примеру, формула половинного угла для синуса позволяет записать равенство или .

В заключение этого пункта скажем, что в основном формулы половинного аргумента применяются при преобразовании тригонометрических выражений, но эта тема заслуживает отдельного рассмотрения.