2020-08-05
164
В этом пункте мы рассмотрим несколько примеров применения формул двойного угла. При этом мы не ставим целью перечислить все сферы, где применяются формулы двойного угла, мы лишь хотим показать их использование на конкретных примерах.
Для начала проверим справедливость формул двойного угла для 
, так как мы знаем точные значения тригонометрических функций для углов и 
. Итак, проверим, что и 
.
Мы знаем, что и, тогда, 
и 
. Приведенные вычисления подтверждают справедливость формул двойного угла для .
Понятно, что формулы двойного угла в основном используются для преобразования тригонометрических выражений.
В заключение остановимся на примерах применения формул двойного угла, когда угол задан в виде, отличном от 
. К примеру, можно ли применить формулу двойного угла при аргументе равном 
? Конечно можно. В этом случае в качестве угла принимаем , тогда 
. Таким образом, формула двойного угла, например, для косинуса, даст равенство 
.
И разберем еще один пример на эту тему.
Пример.
|
|
|
Представьте 
через тригонометрические функции угла 
.
Решение.
Достаточно хорошо видно, что 
. Таким образом, применив последовательно два раза формулы двойного угла, мы сможем выразить через тригонометрические функции угла .
Сначала применяем формулу синуса двойного угла, имеем 
. А теперь к 
и 
применяем соответствующие формулы двойного угла:
Ответ:
.
