Формулы тройного, четверного и т.д. угла

Аналогично формулам двойного угла, можно получить формулы тройного, четверного и т.д. углов. Выведем формулы тройного угла, используя формулы сложения и формулы двойного угла.

Если в полученной формуле заменить на , то она примет вид .

Аналогично выводится и формула косинуса тройного угла:

Заменив в этой формуле на , приведем ее к виду .

С помощью только что выведенных формул можно получить формулы тангенса и котангенса тройного углов:

Для вывода формул четверного угла можно представить как , после чего последовательно дважды воспользоваться формулами двойного угла. Чтобы вывести формулы пятерного угла можно представить как , после чего применить формулы сложения, а также формулы тройного и двойного угла. Аналогичным образом можно вывести и другие формулы кратных углов. Однако, они применяются относительно редко и в них нет особой необходимости.