2020-08-05
779
Линза – прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями.
Оптическая система представляет совокупность отражающих и преломляющих поверхностей, отделяющих друг от друга оптически однородные среды.
Предположим, что две среды с показателями преломления n1 и n 2 разделяются сферической поверхностью Σ. На линии LL‘, проходящей через центр нашей сферы О, поместим точечный источник света L.
Мы предполагаем пучок настолько узким, т.е. угол настолько малым, что практически
можно считать отрезок LS равным LA, L‘S равным L‘A и т.д. Такой узкий пучок будем называть параксиальным.
Возьмем какой-либо луч LA, падающий на Σ под углом i, построим сопряженный ему преломленный луч AL‘ (угол преломления r) и найдем положение точки, в которой преломленный луч пересечет ось системы.
Из треугольника ALO имеем
LO/LA=sin(i)/sin(ф)
из треугольника OAL’
AL’ / O L’ =sin( ф )/sin(r)
Отсюда
В дальнейшем все отрезки вдоль оси будем отсчитывать от точки S, считая положительными отрезки, откладываемые от S вправо (в направлении распространяющегося света), и отрицательными — отрезки, откладываемые влево.Таким образом, AL=SL= — а1,
AL‘=SL‘= а2, AO=SO=R (радиус нашей сферы). В таком случае LO=-а1+R, OL‘ =а2—R. Используя закон преломления при переходе из первой среды во вторую, получим
|
|
|
 |  | ||
Соотношение (3) позволяет найти длину а2= SL‘, если задано а1= LS, т.е. позволяет отыскать положение точки L‘ по заданному L. При выводе его мы, кроме закона преломления, пользовались еще допущением, что луч LA принадлежит к параксиальному пучку. Следовательно, соотношение справедливо для любого луча параксиального пучка. Из формулы (3) видно, что а2 при заданных параметрах задачи (п1, n2, R) зависит только от а1. Пользуясь установленным выше правилом знаков, мы можем разобрать случай выпуклой (R>0) или вогнутой (R < 0) поверхности.
