Методы расчета на прочность

 

Существует несколько методов расчета статически неопределимых систем. Наиболее распространены:

1 Метод сил;

2  Метод перемещений;

    Метод конечных элементов (МКЭ).

Последовательность расчета статически неопределимых систем методом сил:

1 Устанавливаем степень статической неопределимости системы n;

2  Из заданной неопределимой системы образуем основную, а потом и эквивалентную систему;

    Строим в основной системе метода сил эпюры внутренних усилий x_i и от заданной нагрузки грузовые эпюры;

    Вычисляем коэффициенты при неизвестных и свободные члены системы канонических уравнений метода сил;

    Решаем систему канонических уравнений;

    Определяем внутренние усилия в заданном сооружении;

    Строим эпюры M, Q, N.

Алгоритм расчета методом перемещений:

1 Находим степень статической неопределимости заданной системы;

2 Выбираем основную систему, все линейные перемещения;

3 Записываем канонические уравнения метода перемещения;

4 Строим единичные и грузовые эпюры изгибающих моментов для основной системы;

5 Определяем коэффициенты и свободные члены системы канонических уравнений;

6 Проверяем правильность вычисления коэффициентов и свободных членов системы канонических уравнений;

7 Вычисляем значение неизвестных метода перемещений;

8 Строим эпюры N, Q, M для заданной системы;

9 Проверяем правильность построения окончательных эпюр.

Основная идея МКЭ состоит в том, что рассматриваемая конструкция разделяется на ряд простейших по форме частей элементов. Размеры элементов обычно малы по сравнению с размерами всей конструкции, но они имеют конечные размеры. Так как конструкция делится на бесконечно малые элементы, то поведение конструкции описывается дифференциальными уравнениями, а в МКЭ - алгебраическими уравнениями.

В МКЭ вся среда представляется в виде совокупности отдельных конечных элементов, взаимодействующих между собой в конечном числе узловых точек.

Если элементы реальной конструкции имеют вдоль своей границы непрерывные связи со смежными элементами, то при построении дискретной модели мы вынуждены делать априорные предположения о характере силового или кинематического взаимодействия между смежными элементами. В этом случае дискретная модель будет лишь приближенно отражать модель исходной конструкции.

Важно выбрать характер взаимодействия между элементами таковым, чтобы уменьшение размеров конечного элемента привело к получению решения, стремящемуся к точному.

 

Обоснование выбора метода

 

Расчет кузова крытого вагона с деревянной обшивкой на вертикальные нагрузки будем проводить в два этапа. На первом этапе считаем соединение стержней в узлах фермы шарнирными, поскольку сопротивление изгибу элементов боковой стены незначительно по сравнению с сопротивлением растяжению. За расчетную нагрузку при этом принимаем сосредоточенную в узлах фермы нагрузку от примыкающих к узлу панелей.

Расчет выполним методом сил. Выберем основную систему, построим эпюры от единичных сил и от внешней нагрузки, учитывая растяжение стержней фермы. На основании результатов построим окончательную эпюру усилий.

На втором этапе расчета определим изгибающие моменты в стержнях боковой стены, так как в реальных конструкциях стержни в узлах соединены жестко и испытывают дополнительно деформации изгиба, обусловленные действием распределенной нагрузки по нижней обвязке, смещением узлов, фермы, как следствие общей деформации кузова от вертикальной нагрузки, и в некоторых случаях узловыми моментами от продольных сил в стержнях при их нецентричных соединениях в узлах. Боковая стена рассматривается как несвободная рама с жестким соединением стержней в узлах. При расчете используется метод перемещений.

 

Расчет на прочность