Найти частное решение дифференциального уравнения с заданными начальными условиями операторным методом

    (*)

РЕШЕНИЕ:

Пусть   Тогда

Подставляя эти выражения в дифференциальное уравнение (*), получаем операторное уравнение:

Разложим дробь на сумме простейших дробей методом неопределенных коэффициентов:

И теперь, пользуясь таблицей оригиналов и изображений, переходим от изображений к оригиналам и получаем решение исходного уравнения (*):

ПРОВЕРКА:     

  ВЕРНО!

ОТВЕТ:              

[1] Это можно легко видеть на представленном ниже графике.