2020-08-05
247
1. Изобразим схему с комплексными параметрами, для чего рассчитаем комплексные сопротивления фаз: 
.
Рисунок 30 - Схема для расчета симметричного режима с комплексными параметрами
2. Осуществим эквивалентное преобразование соединения «треугольник» в «звезду», для чего рассчитаем необходимые значения сопротивлений ветвей: 
.
Рисунок 31 - Эквивалентное преобразование «треугольник» - «звезда»
3. Из полученной в предыдущем пункте схемы видим, что элементы первой и второй нагрузок соединены пофазно параллельно. Значит, можем преобразовать их в одно сопротивление в каждой фазе: 
. Тогда получим следующую схему для расчетов:
Рисунок 32 - Схема с одной нагрузкой, соединенной в «звезду»
4. Так как режим работы цепи – симметричный, то напряжение между нейтральными точками N и n отсутствует. Следовательно, можем считать, что они соединены нейтралью. Тогда из контура с нейтралью и верхней ветвью по второму закону Кирхгофа получаем:
.
Тогда сила тока в фазе А равна:
.
Так как система симметричная, то, как отмечалось ранее, токи фаз В и С отстают по фазе от тока фазы А на 
и 
соответственно (или опережают его на и ). Тогда для этих токов получаем: 
.
5. Обратимся к схеме на рисунке 30. Найдем потенциалы точек a, b, c, приняв потенциал точки N равным нулю.
где выражения для потенциалов точек b и c получены путем изменения начальной фазы потенциала точки а на 
и соответственно.
6. Обратимся к схеме на рисунке 31. Потенциалы точек 
равны нулю, тогда мы можем составить выражения для токов первой нагрузки. Как было указано в пункте 1.4 выражение для тока через потенциалы узлов записывается следующим образом:
.
Тогда составляем следующее выражение:
.
Найдем оставшиеся токи первой нагрузки путем изменения начальной фазы тока 
на и соответственно:
,
.
7. Найдем фазные токи второй нагрузки, соединенной в «треугольник», через потенциалы 
:
,
,
.
Здесь значения 
и 
по модулю совпадают с 
, но по фазе отличаются на и соответственно.
8. Линейные токи второй нагрузки найдем по первому закону Кирхгофа. Для узла а имеем:
.
Тогда искомый ток равен: 
. Токи фаз В и С имеют тот же модуль, но отличаются по фазе на и соответственно:
,
.
9. Найдем падения напряжения на каждом комплексном элементе для фазы А:
,
,
,
где 
– падение напряжения на элементе 
, 
- падение напряжения на элементе 
, 
- падение напряжения на элементе 
.
Для фазы В с учетом сдвига фаз на относительно фазы А получаем:
,
,
.
Для фазы С с учетом сдвига фаз на 
относительно фазы А получаем:
,
,
.
Линейные напряжения нагрузки равны:
,
,
,
где значения 
и 
получены путем изменения начальной фазы линейного напряжения 
на и соответственно.
10. Рассчитаем показания ваттметра. Они будут определяться следующей формулой:
.
где 
– вещественная часть комплексного числа 
.
