Преобразование схемы до эквивалентной звезды и определение комплексов действующих значений напряжений и токов во всех фазах. Расчет показаний ваттметра

1. Изобразим схему с комплексными параметрами, для чего рассчитаем комплексные сопротивления фаз: .

Рисунок 30 - Схема для расчета симметричного режима с комплексными параметрами

2. Осуществим эквивалентное преобразование соединения «треугольник» в «звезду», для чего рассчитаем необходимые значения сопротивлений ветвей: .

Рисунок 31 - Эквивалентное преобразование «треугольник» - «звезда»

3. Из полученной в предыдущем пункте схемы видим, что элементы первой и второй нагрузок соединены пофазно параллельно. Значит, можем преобразовать их в одно сопротивление в каждой фазе: . Тогда получим следующую схему для расчетов:

Рисунок 32 - Схема с одной нагрузкой, соединенной в «звезду»

4. Так как режим работы цепи – симметричный, то напряжение между нейтральными точками N и n отсутствует. Следовательно, можем считать, что они соединены нейтралью. Тогда из контура с нейтралью и верхней ветвью по второму закону Кирхгофа получаем:

.

Тогда сила тока в фазе А равна:

.

Так как система симметричная, то, как отмечалось ранее, токи фаз В и С отстают по фазе от тока фазы А на  и  соответственно (или опережают его на  и ). Тогда для этих токов получаем: .

5. Обратимся к схеме на рисунке 30. Найдем потенциалы точек a, b, c, приняв потенциал точки N равным нулю.

где выражения для потенциалов точек b и c получены путем изменения начальной фазы потенциала точки а на  и  соответственно.

    6. Обратимся к схеме на рисунке 31. Потенциалы точек  равны нулю, тогда мы можем составить выражения для токов первой нагрузки. Как было указано в пункте 1.4 выражение для тока через потенциалы узлов записывается следующим образом:

 .

Тогда составляем следующее выражение:

.

Найдем оставшиеся токи первой нагрузки путем изменения начальной фазы тока на  и  соответственно:

,

.

7. Найдем фазные токи второй нагрузки, соединенной в «треугольник», через потенциалы :

,

,

.

Здесь значения  и  по модулю совпадают с , но по фазе отличаются на  и  соответственно.

8. Линейные токи второй нагрузки найдем по первому закону Кирхгофа. Для узла а имеем:

.

Тогда искомый ток равен: . Токи фаз В и С имеют тот же модуль, но отличаются по фазе на  и  соответственно:

,

.

9. Найдем падения напряжения на каждом комплексном элементе для фазы А:

,

,

,

где  – падение напряжения на элементе ,  - падение напряжения на элементе ,  - падение напряжения на элементе .

Для фазы В с учетом сдвига фаз на  относительно фазы А получаем:

,

,

.

Для фазы С с учетом сдвига фаз на  относительно фазы А получаем:

,

,

.

Линейные напряжения нагрузки равны:

,

,

,

где значения  и  получены путем изменения начальной фазы линейного напряжения  на  и  соответственно.

10. Рассчитаем показания ваттметра. Они будут определяться следующей формулой:

.

где  – вещественная часть комплексного числа .