I. Начальные геометрические сведения.
1. Сформулируйте определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых.
2. Чему равна сумма смежных углов? Каким свойством обладают вертикальные углы?
3. Точка С лежит на отрезке АВ, АС = 4,6 см, ВС = 7,8 см. Найдите расстояние между точками D и F – серединами отрезков АС и ВС соответственно.
4. Найдите углы 1, 2, 3, 4, если:
5. Для каждого из возможных случаев сделайте рисунок.
II. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник
- Сформулируйте признаки равенства треугольников.
- Какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним?
- Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?
- Обоснуйте равенство треугольников на рисунке:
5. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его боковая сторона в 2 раза больше основания, а его периметр равен 6,5 см.
6. Закончите предложения.
а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ___________________________.
б) Биссектрисой треугольника называется_________________________________________________________________________.
в) Высотой треугольника называется _________________________________________________________________.
Проведите соответствующие отрезки из вершины В:
III. Параллельные прямые.
1. Какие прямые называются параллельными?
2.
Запишите углы при прямых а и b и секущей c:
а) накрест лежащие: ___________________
б) односторонние: ____________________
в) соответственные: ___________________
3. Сформулируйте признаки параллельности прямых.
4. Найдите параллельные прямые на рисунке. Ответ обоснуйте.
5. Сформулируйте свойства параллельных прямых.
6.
Дано: a || b, с – секущая,
а) 1 = 54º; б) 1: 2 = 2: 7.
Найдите углы 2, 3, 4, 5.
7. 1 = 72º, 2 = 115º, 4 = 72º (смотри рисунок). Найдите 3.
IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Ответьте на вопросы.
А) Чему равна сумма углов треугольника?
Б) В каком соотношении находятся стороны и углы треугольника?
В) Какой угол называется внешним углом треугольника? Каким свойством он обладает?
Пользуясь рисунком, решите следующие задачи.
1. В АВС А = 43°, В = 69°. Найдите С.
2. В АВС А < С < В. Сравните стороны АВ, ВС и АС
3. Сформулируйте неравенство треугольника и запишите его для стороны АС.
4. В АВС А = 51°, В = 75°. Найдите внешний ВСD.
5. Дано: АВС, ВСD – внешний, Ð А = , ВСD = 120°.
Найдите А, В, С.
Дополнительная задача.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 21° больше угла при вершине этого треугольника.