IV.  Соотношения между сторонами и углами треугольника.

I.  Начальные геометрические сведения.

1. Сформулируйте определение отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых.

2. Чему равна сумма смежных углов? Каким свойством обладают вертикальные углы?

3. Точка С лежит на отрезке АВ, АС = 4,6 см, ВС = 7,8 см. Найдите расстояние между точками D и F – серединами отрезков АС и ВС соответственно.

4. Найдите углы 1, 2, 3, 4, если:

5. Для каждого из возможных случаев сделайте рисунок.

II. Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник

1. Сформулируйте признаки равенства треугольников.
2. Какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним?
3. Какие свойства равнобедренного треугольника вы знаете?
4. Обоснуйте равенство треугольников на рисунке:

5. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его боковая сторона в 2 раза больше основания, а его периметр равен 6,5 см.
6. Закончите предложения.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ___________________________ .
б) Биссектрисой треугольника называется_________________________________________________________________________ .
в) Высотой треугольника называется _________________________________________________________________ .

Проведите соответствующие отрезки из вершины В:

III.         Параллельные прямые.

1. Какие прямые называются параллельными?

2.

Запишите углы при прямых а и b и секущей c:
а) накрест лежащие: ___________________
б) односторонние: ____________________
в) соответственные: ___________________

3. Сформулируйте признаки параллельности прямых.

4. Найдите параллельные прямые на рисунке. Ответ обоснуйте.

5. Сформулируйте свойства параллельных прямых.

6.

Дано: a || b, с – секущая,

а) 1 = 54º; б) 1 : 2 = 2 : 7.

Найдите углы 2, 3, 4, 5.

7. 1 = 72º, 2 = 115º, 4 = 72º (смотри рисунок). Найдите 3.

IV.  Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Ответьте на вопросы.

А) Чему равна сумма углов треугольника?
Б) В каком соотношении находятся стороны и углы треугольника?
В) Какой угол называется внешним углом треугольника? Каким свойством он обладает?

Пользуясь рисунком, решите следующие задачи.

1. В АВС А = 43° , В = 69° . Найдите С.

2. В АВС А < С < В. Сравните стороны АВ, ВС и АС

3. Сформулируйте неравенство треугольника и запишите его для стороны АС.

4. В АВС А = 51° , В = 75° . Найдите внешний ВСD.

5. Дано: АВС, ВСD – внешний, Ð А = , ВСD = 120° .

Найдите А, В, С.

Дополнительная задача.

Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 21° больше угла при вершине этого треугольника.