2020-09-24
656
Вкладчик может открывать депозитный счет и вносить на него регулярно одинаковые суммы через одинаковые периоды. Тогда размер начисленных процентов на средства клиента зависит от того:
- когда была внесена сумма (в конце или начале расчетного периода);
- как часто вносятся средства;
- как банк производит начисление процентов.
Если ежегодно в конце каждого года в течение нескольких лет на депозитный счет будет поступать одинаковая сумма, а проценты на хранящуюся сумму будут начисляться по сложной ставке, то при закрытии счета вкладчик получит:
Б = А 
, (13)
где: Б – конечная сумма (средства вкладчика и начисленные проценты на них);
А – размер ежегодных взносов;
К – процентная ставка по вкладам;
Т – срок хранения вклада (в годах).
Если одинаковые суммы будут поступать на депозит в начале каждого года, то сумма накоплений за несколько лет определяется:
Б = А (1 + К)т, (14)
Если клиент производит взносы на депозитный счет несколько раз в году в начале каждого расчетного периода, и на них начисляются сложные проценты несколько раз в год, то конечная сумма, полученная вкладчиком, определяется:
|
|
|
Б = R 
(1 + К/m)m/р, (15)
где: R – размер периодических взносов вкладчика, сделанных им несколько раз в год;
р – количество взносов в году;
m – количество начислений сложных процентов в год;
Т – срок хранения вклада в годах;
К – процентная ставка.
Если взносы будут поступать на счет несколько раз в год в конце расчетных периодов (в конце каждого месяца, квартала и т.д.) и на сумму на счете несколько раз в год будут начисляться сложные проценты, то по истечению всего срока хранения вклада клиент получит сумму:
Б = R 
, (16)
Таким образом, получение и погашение долгосрочного кредита, погашение различных видов задолженности, денежные показатели инвестиционного процесса предусматривают не отдельные разовые платежи, а множество распределённых во времени выплат и поступлений, называемых потоком платежей. Специальный поток платежей, в котором временные интервалы между двумя последовательными равными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом. Финансовая рента возникает, например, при выплате процентов по облигациям либо при погашении потребительского кредита.
Рента (от нем. Rente) – это доход, не связанный с предпринимательской деятельностью и регулярно получаемый рантье в виде процента капитала.
Задание
1. На депозитный счет в начале каждого квартала будут вноситься 300 рублей. На них один раз в полугодие будут начисляться сложные проценты по годовой ставке 25%. Найдите сумму начисленных процентов за 1,5 года.
|
|
|
2. На депозит в течение 3 лет (5 лет, 7 лет) будет ежегодно в конце года вноситься 500 рублей, на которые будут начисляться сложные проценты по ставке 31% годовых. Найти размер начисленных процентов за 3 года, 5 лет, 7 лет.
3. Вкладчик в конце каждого квартала вносит 200 рублей, на которые ежеквартально начисляются сложные проценты по ставке 18% годовых. Найти, сколько составят накопления вкладчика через два года.
4. На суммы, вносимые в конце каждого квартала на депозитный счет по полугодиям будут начисляться проценты по сложной ставке 21% годовых. Найти размер квартальных взносов, если требуется накопить 10000 рублей за 1 год.
5. В банке клиенту предложили производить ежегодные взносы в размере 1000 рублей либо в начале года, либо в конце. Начисления будут происходить по сложной ставке 17% годовых. Какой вариант обеспечит получение клиентом наибольшего дохода?
6. Взносы на депозитный счет будут производиться в начале каждого квартала, и на них по полугодиям будут начисляться сложные проценты по ставке 20% годовых. Найти размер взносов, необходимых для накопления 5000 рублей за 1 год 3 месяца.
7. Клиент изъявил желание каждые три месяца вносить 2000 рублей на депозитный счет. Необходимо найти, когда это более выгодно делать, в начале или в конце квартала. Следует учесть, что банк начисляет сложные проценты в размере 24% годовых ежеквартально. Срок хранения вклада 1 год.
8. На сберегательный счет в течение 5 лет каждые полгода будут вноситься 50000 руб., на которые раз в год будут начисляться сложные проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.
9. В Пенсионный фонд в конце каждого квартала будут вноситься 5000 руб., на которые также ежеквартально будут начисляться сложные проценты по номинальной годовой ставке равной 8%. Определить сумму, накопленную в фонде за 20 лет.
10. Инвестор в течение 10 лет в конце каждого года получает сумму 50000 руб. и размещает каждый платёж до окончания десятилетнего периода под 9% годовых. Определить будущую стоимость аннуитета.
