Тема 6. Начисление сложных процентов

Сложные проценты могут начисляться несколько раз в году (например, по месяцам, по кварталам, по полугодиям). В этих случаях необходимо задавать ставку процентов за период, или годовую ставку процентов, на основе которой будет определяться ставка процентов за период начисления (номинальную ставку процентов). Сумма вклада с процентами будет определяться:

Б = С (1 + К / m)^T·m,                                  (12)

где: К – номинальная годовая ставка процентов;

m – количество периодов начисления за год;

T·m – количество периодов начисления в течение срока хранения.

Задание

1. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной годовой ставке 24%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад 17 000 руб. за 1 год.

2. Сложные проценты начисляются по полугодиям по ставке 21% годовых. Найти необходимую сумму вклада для накопления через три квартала 15 000 руб.

3. Вкладчик внёс в банк 50 000 руб. под 11% годовых 1.12.2002 г. Депозитный договор заключен до 1.06.2003 г. Календарная база определяется по английской практике. Необходимо определить, при каком методе расчета суммы процентов вкладчик получит максимальный доход. Варианты начисления:

- простые проценты;

- сложные проценты с ежемесячными начислениями;

- сложные проценты с начислениями процентов в конце срока;

- сложные проценты с начислениями 1 раз в квартал.

4. Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по годовой ставке 27%. Найти сумму процентов, начисленных на вклад в 5 000 руб. через два квартала.

5. Клиент открыл срочный депозит на 1,5 года под 18% годовых. Банк предлагает несколько вариантов начисления процентов:

- сложные проценты с ежеквартальным начислением;

- простые проценты с начислением один раз в конце срока;

- сложные проценты с ежемесячным начислением;

- сложные проценты с начислением 1 раз в конце срока.

Найти, какой из представленных методов принесёт вкладчику наибольший доход, если сумма вклада составила 30 000 руб.

6. Если сложные проценты на вклад начисляются ежемесячно по годовой ставке 9%, то какой должна быть сумма вклада для накопления через 1 квартал 2 000 руб.?

7. У юридического лица имеются временно свободные денежные средства в размере 200 000 руб. сроком на 3 месяца. Банк предлагает ему приобрести депозитный сертификат банка с выплатой 14% годовых по окончании срока либо поместить деньги на депозитный вклад с начислением процентов по фиксированной процентной ставке 9,5% годовых. Проценты по вкладу начисляются ежемесячно и капитализируются. Определить, какую сумму процентов может получить вкладчик в том и другом случае.