2020-09-24
180
Цель: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном, логарифмическом и параметрическом виде, находить производные сложных функций.
Теоретические сведения к практическому занятию:
Производной функции 
называется конечный предел отношения приращения функции 
к приращению независимой переменной 
при стремлении последнего к нулю:
Производная сложной функции 
Функция задана параметрическими уравнениями 
Производной n-го порядка называется производная от производной (n –1)-го порядка. Производные высших порядков вычисляются последовательным дифференцированием данной функции.
Производная второго порядка 
или 
Производная третьего порядка 
или 
и т. д.
Пример 1. Найти производную функции:
а) 
Решение.
а) Сложная степенная функция, независимая переменная есть v,
т. е. v =1; используя формулу (3), получим:
Пример 2. Найти производную 
, если функция задана парамет-рически: 
Используем правило VII 
Пример 3. Найти производную второго порядка функции 
Решение. 
поэтому найдём производную первого порядка,
а затем второго.
Пример 4. Найти производную функции 
логарифмическим дифференцированием
Самостоятельная работа:
Задание 1. Найти производные сложных функций
1) 
2) 
3) 
Задание 2. Найти производную функции логарифмическим дифференцированием
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Содержание практического занятия:
А. Ответить на вопросы:
1) Дать определение производной функции.
2) Как найти производную сложной функции. Привести примеры.
3) Как найти производную функции, заданной параметрически. Привести примеры.
4) Как найти производную функции, используя логарифмическое дифференцирование. Привести примеры.
5) Привести примеры нахождения производных второго порядка для различных функций.
Б. Выполнить задания:
Задание 1. Найти производную функции y = у (x), заданной параметрически:
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 2. Найти производную второго порядка функции y=f(x).
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Задание 3. Найти производную функции логарифмическим дифференцированием
1) 
2) 
3) 
4) 
