2020-09-24
100
Схема испытаний с повторениями. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях. Наивероятнейшее число появления события в независимых испытаниях.
Литература:
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – С. 55 – 64.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 9-е изд., стеор. – М.: Высшее образование, 2004. – С. 37 – 52.
Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М.: Наука, 1969. – С. 72 – 109.
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов/ Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2002. – С. 22 – 24, 68 – 83.
Задачи для самостоятельного решения:
1.5. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.
|
|
|
Тема 1.6. Дискретные случайные величины.
Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения. Функция распределения и ее свойства. Производящая функция. Биномиальное распределение, распределение Пуассона. Массовые явления и закон больших чисел. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.
Литература:
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – С. 64 – 69, 75 – 85.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 9-е изд., стеор. – М.: Высшее образование, 2004. – С. 52 – 79.
Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М.: Наука, 1969. – С. 158 – 184.
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов/ Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2002. – С. 89 – 136.
Задачи для самостоятельного решения:
1.6. Из двух орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность следующих событий: а) два попадания в цель; б) одно попадание; в) ни одного попадания; г) не менее одного попадания.
Тема 1.7. Непрерывные случайные величины.
Непрерывные случайные величины. Функция плотности распределения и ее свойства. Связь между дифференциальной и интегральной функцией распределения. Равномерное, нормальное, показательное распределение. Числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты, мода, медиана, коэффициенты асимметрии и эксцесса) и их свойства.
|
|
|
Литература:
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – С. 111 – 116.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 9-е изд., стеор. – М.: Высшее образование, 2004. – С. 87 – 91.
Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б. В. Гнеденко. – М.: Наука, 1969. – С. 209 – 214.
Задачи для самостоятельного решения:
1.7. Дискретная случайная величина задана законом распределения
| Х | 3 | 4 | 7 | 10 |
| р | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 |
Найти функцию распределения и построить ее график.
Тема 1.8. Важнейшие законы распределения вероятностей.
Законы распределения случайных величин. Равномерное распределение. Биномиальный закон распределения. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое распределение. Закон распределения Пуассона. Равномерный закон распределения. Нормальный закон распределения (закон Гаусса). Показательный закон распределения. Логарифмически-нормальное распределение. χ ² распределение. Распределение Стьюдента (t - распределение).
Литература:
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для бакалавров / В. Е. Гмурман. – 10-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2004. – С. 116 – 149.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 9-е изд., стеор. – М.: Высшее образование, 2004. – С. 87 – 120.
Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов/ Н. Ш. Кремер. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2002. – С. 144 – 179.
Задачи для самостоятельного решения:
1.8. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 1,06 кг. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 1 кг. Каков процент коробок, масса которых превышает 940 г? (нормальное распределение).
