При плоском косом изгибе линия результирующего прогиба перпендикулярна к нейтральной линии.
Условие жесткости
fmax≤[f]. (7.6)
Сложное сопротивление
Внецентренное продольное нагружение
Внецентренным нагружением называют случай, когда продольная сжимающая либо растягивающая сила приложена не в центре тяжести сечения, а с некоторым смещением от нее, называемым эксцентриситетом (рис. 7.2).
Рис. 7.2
Распределение напряжений (рис. 7.3):
Рис. 7.3
Знак “+” соответствует растяжению, а знак ” - ” – сжатию.
Отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях координат
Условие прочности
Условия прочности при внецентренном сжатии
Ядро сечения
Рис. 7.4
Координаты вершин ядра сечения (рис. 7.4):
Сложное сопротивление
Изгиб с кручением
Данный вид деформации имеет место когда в сечениях бруса одновременно возникают изгибающий и скручивающий моменты (рис. 7.5)
Рис. 7.5
Условие прочности
|
|
Эквивалентный момент Мэкв рассчитывается по одной из гипотез прочности:
Устойчивость элементов конструкций
Продольный изгиб
Формула Эйлера (стержни большой гибкости, для которых σкр < σпц)
Формула Тетмайера - Ясинского (стержни средней гибкости σкр > σпц)
- для пластичных материалов
Fкp = А ⋅ (а - b⋅ λ) (8.2)
- для хрупких материалов
Fкp = А ⋅ (а - b⋅X + с ⋅ λ2), (8.3)
где а, b, с - коэффициенты, полученные экспериментально для различных материалов.
Гибкость стержня
Коэффициент приведения длины μ (рис. 8.1)
Рис. 8.1
Условие устойчивости σ= F/(φ⋅A)≤ [σ], (8.5)
где φ - коэффициент продольного изгиба
Рис. 8.2
Внецентренное приложение нагрузки (рис 8.2,а)
F = 4e/π ⋅ F/Fэ ⋅ 1/(1 – F/Fэ) (8.6)
Fэ = π2⋅Е⋅Ix/(μ⋅l)2 - Эйлерова сила (8.7)
Стержень с начальным искривлением (рис 8.2,б)
f = f0 ⋅ F/(1 – F/Fэ) (8.8)
Продольно-поперечный изгиб
Имеет место, когда к брусу приложены одновременно изгибающие (поперечные) и сжимающие (продольные) нагрузки (рис. 8.3)
Рис. 8.3
Максимальный прогиб
Максимальное напряжение
Fэ – Эйлерова сила.
Условие прочности
Условие жесткости
f ≤ [f]. (8.12)
Устойчивость труб
Рис. 8.4
Критическая нагрузка
Для стальных труб (ν=0,3)
Условие устойчивости