Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів

Постановка задачі

математичний кореляційний одномірний відгук

Задана нелінійна безінерційна система, характеристики якої не залежать від часу. Математичною моделлю системи є оператор , який називається амплітудною характеристикою системи. На вхід системи подається стаціонарний випадковий процес (вплив), що має гауссівський розподіл миттєвих значень з параметрами . Вихідним є процес , що називається відгуком системи (рис 1.1), який є стаціонарним випадковим процесом.

Рис 1.1.

Треба побудувати графіки можливих реалізацій вхідного та вихідного процесів, знайти одномірну функцію розподілу відгуку, його математичне сподівання, кореляційну функцію та проаналізувати отримані результати і зробити висновки.

Побудова графіків реалізацій вхідного та вихідного процесів

Оскільки система безінерційна, то миттєве значення вихідного процесу в довільний фіксований момент часу визначається значенням вхідного процесу в той же момент часу:

(2.1)

Визначимо діапазон практично можливих миттєвих значень вхідного процесу , для яких виконується умова:

(2.2)

Якщо вхідним є гауссівський стаціонарний випадковий процес, то для нього використовується правило «трьох »:

(2.3)

Згідно з (1.3) діапазон практично можливих значень:

(2.4)

Знайдемо діапазон практично можливих значень для заданих трьох значень математичного сподівання:

1) ;

2) ;

3) .

Вхідний процес отримаємо використовуючи таблицю чисел стандартної гауссівської випадкової величини. Для приведення стандартної гауссівської випадкової величини до випадкової гауссівської величини з необхідним математичним сподіванням і середньоквадратичним відхиленням використаємо формулу:

(2.5)

Для заданих трьох значень математичного сподівання розрахуємо 30 значень випадкової величини і розташуємо їх на вісі часу з кроком 0,1 секунда. Таким чином отримаємо три варіанти реалізації вхідного випадкового процесу.

Використовуючи відомий оператор системи , побудуємо графіки реалізацій вхідного () і вихідного () процесів.