Электроны и фотоны — это частицы и волны, а бейсбольные мячи — это лишь частицы

Электроны в ЭЛТ ведут себя как частицы, подобно фотонам в фотоэлектрическом эффекте. Низкоэнергетические электроны ведут себя как волны при дифракции на поверхности кристалла, что аналогично поведению фотонов, когда они испытывают дифракцию на дифракционной решётке. На самом деле фотоны, электроны и все остальные частицы являются волновыми пакетами, которые в большей или меньшей степени локализованы. Волновые пакеты могут демонстрировать свои волновые или корпускулярные свойства в зависимости от обстоятельств.

Если фотоны и электроны могут демонстрировать как волновые, так и корпускулярные свойства, то почему такого не бывает с бейсбольными мячами? Чтобы понять, почему мячи ведут себя как частицы с позиций классической механики, необходимо рассмотреть, как соотносятся размеры частиц и длины связанных с ними волн.

Рассмотрим для начала электрон в атоме водорода. Мы будем обсуждать квантовое описание атома водорода и других атомов в главах 10 и 11, а сейчас используем лишь простые количественные оценки волновых параметров атома водорода. Согласно формуле де Бройля, длина волны определяется формулой λ  = h  / p  . Импульс равен p  = m  ∙ V  , то есть произведению массы и скорости. Масса электрона составляет m  _e=9,1∙10^−31 кг, а характерная скорость электрона в атоме — V  =5,0∙10⁶ м / сек. Тогда длина волны де Бройля составляет

λ  = h  / p   = (6,6∙10^−34 Дж ∙ сек)/[(9,1∙10^−31 кг)∙(5,0∙10⁶ м / сек)] = 1,5∙10^−10 м = 1,5 Å.

Заметим, что значение 1,5 Å примерно соответствует размеру атома. Таким образом, длина волны электрона в атоме и размеры атома примерно одинаковы. Волновые свойства электронов становятся очень важны, когда электроны оказываются в очень маленьких системах, таких как атомы.

А что можно сказать о бейсбольном мяче? По правилам Главной лиги бейсбола мяч должен весить от 142 до 149 г. Примем его массу равной 145 г = 0,145 кг. При очень сильной подаче развивается скорость 145 км / ч = 40 м / сек. Импульс быстрого мяча составляет p  = 0,145 кг  ∙ 40 м / сек = 5,8 кг ∙ м / сек. Таким образом, длина волны де Бройля для такого мяча будет равна

λ  = h  / p   = (6,6∙10^−34 Дж ∙ сек)/[(0,145 кг)∙(40 м / сек)] = 1,1∙10^−34 м = 1,1∙10^−24 Å.

Это невероятно малая величина. Размер одного атома составляет около 1 Å, размер ядра атома — примерно 10^−5 Å. Следовательно, длина волны бейсбольного мяча составляет 0,0000000000000000001 размера атомного ядра. Такая длина волны чрезвычайно мала — настолько, что она никогда не проявится ни при каких измерениях. Ни у какой дифракционной решётки не может быть столь малого шага, чтобы продемонстрировать дифракцию волн длиной в одну десятимиллионную от триллионной доли размера атомного ядра. Поскольку эта длина волны та́к мала́, нам не приходится беспокоиться о том, что мяч может испытать дифракцию на бейсбольной бите. Он всегда ведёт себя как классическая частица.

Объекты, которые велики в абсолютном смысле, обладают тем свойством, что ассоциированная с ними длина волны совершенно ничтожна по сравнению с их размерами. Поэтому крупные частицы демонстрируют только свою корпускулярную природу, а их волновая природа никогда не проявляется. Напротив, для частиц, которые малы в абсолютном смысле, длина волны де Бройля сопоставима с их размерами. Такие абсолютно малые частицы ведут себя как волны или как частицы в зависимости от ситуации. Они представляют собой волновые пакеты. В контексте нашего обсуждения они являются и волнами, и частицами.