Алгоритм решения уравнения

1. записать уравнение;

2. определить, уравнение на нахождение суммы/разности/произведения/частного;

3. вспомнить правило, как находится неизвестное в каждом из случаев:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение поделить на известный множитель

Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое поделить на частное

4. записать решение уравнения;

5. сделать проверку.

6. Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными x;y методом подстановки:

7.
1. выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого).
2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы.
3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных.
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге, и найти вторую переменную.
5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.

8.

9. Пример:

10.решить систему уравнений {xy=6x−y=5
Решение

11.1. Выразим x через y из второго (более простого) уравнения системы x=5+y.

12.2. Подставим полученное выражение вместо x в первое уравнение системы (5+y)⋅y=6.

13.3. Решим полученное уравнение:

14. (5+y)y=6;5y+y2−6=0;y2+5y−6=0;y1=−6,y2=1.

15.4. Подставим поочерёдно каждое из найденных значений y в уравнение x=5+y, тогда получим:

16.если y1=−6, то x1=5+(−6)=5−6=−1,

17.если y2=1, то x2=5+1=6.

18.

19.5. Пары чисел (−1;−6) и (6;1) — решения системы.

20.

21. Ответ: (−1;−6) и (6;1).

Линейные уравнения.

Пример 1. Найдите корни уравнения 2 − 3(2𝑥 + 2) = 5 − 4𝑥.

 Решение.

1. Перенесем слагаемые в левую часть: 2 − 3(2𝑥 + 2) − 5 + 4𝑥 = 0;

2. Раскроем скобки: 2 − 6𝑥 − 6 − 5 + 4𝑥 = 0;

 3. Приведем подобные слагаемые, получим: −2𝑥 − 9 = 0;

4. Найдем корень уравнения: 𝑥 = −4,5;

5. Ответ: = −4,5 [20]. Пример 2. Решите уравнение 𝑥 + 7 − 𝑥 3 = 3.

1. Приведем подобные слагаемые, получим: 2 3 𝑥 = −4;

2. Домножим обе части на уравнения на 3: 2𝑥 = 12;

 3. Найдем корень: 𝑥 = −12;

 4. Ответ: –6 [38].

 

Квадратные уравнения.

Пример 1

. Решите уравнение (2𝑥 + 7) 2 = (2𝑥 − 1) 2

. Решение.

1. Раскроем скобки: 4𝑥 2 + 28𝑥 + 49 = 4𝑥 2 − 4𝑥 + 1;

 2. Приведем подобные слагаемые, получим: 32𝑥 = −48;

3. Найдем корень уравнения: 𝑥 = −1,5;

 4. Ответ: −1,5 [44].

Пример 2.

Решите уравнение 𝑥 2 + 9 = (𝑥 + 9) 2.

 Решение.

1. Раскроем скобку: 𝑥 2 + 9 = 𝑥 2 + 18𝑥 + 81;

2. Приведем подобные слагаемые, получим 18𝑥 = −72;

3. Найдем корень уравнения 𝑥 = −4;

4. Ответ: −4 [36].