2020-09-24
80
Число узловых и контурных уравнений для сложной схемы может оказаться большим. Число уравнений можно уменьшить и существенно упростить расчет, если ввести понятие контурных токов и применить их для решения задачи анализа электрической цепи.
Суть метода состоит в том, что в схеме выделяют m независимых контуров, в каждом из которых произвольно направлены контурные токи. Как правило контурные токи обозначают римскими цифрами I, II, III и т.д., или двойными индексами Iк1, Iк2 и т.д. Контурный ток — это некоторая расчетная величина, которая одинакова для всех ветвей данного контура, измерить её невозможно.
Для определения контурных токов составляют m уравнений по второму закону Кирхгофа. В каждое уравнение входит алгебраическая сумма ЭДС, включенных в данный контур (по одну сторону от знака равенства), и общее падение напряжения в данном контуре, созданное контурным током данного контура и контурными токами смежных контуров (по другую сторону знака равенства). На основе контурных токов рассчитываются действительные токи ветвей схемы. Ветвь контура, не входящая в другие контуры – называется внешний. В этих ветвях контурные токи являются действительными токами ветвей. Знаки действительного и контурного тока будут одинаковыми, если их направления совпадают. Контурный ток будет отрицательным, если направления не совпадают.
|
|
|
Ветви, принадлежащие двум смежным контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учетом их направления.
Порядок выполнения работы
1. Определить количество независимых контуров.
2. Выбрать направление контурных токов. Направление обхода контуров определить таким же.
3. Составить уравнения контурных токов.
4. Решить систему уравнений или методом подстановки, или с помощью матриц.
5. Найти действительные токи ветвей на основе значений контурных токов.
Пример выполнения задания приведен в Приложении 5.
Контрольные вопросы
1. Что такое независимый контур?
2. В чем заключается 2-й закон Кирхгофа?
Практическая работа № 5
Тема работы: «Расчет электрической цепи переменного тока со смешанным соединением элементов символическим методом»
1. Цель работы
Развить умения выполнять расчет электрической цепи переменного тока со смешанным соединением элементов символическим методом.
Задание
Для электрической цепи в соответствии с вариантом (таблица 1) выполнить следующее:
1. определить реактивные сопротивления элементов цепи;
2. определить действующие значения токов во всех ветвях цепи;
|
|
|
3. записать уравнение мгновенного значения тока источника;
4. составить баланс активных и реактивных мощностей.
Таблица 1. Схемы электрических
цепей переменного тока и их параметры
| Вари-ант | Схема | Данные | Вари-ант | Схема | Данные |
| 1 | 
| Uвх = 40 В jU = 60° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 25 Ом L1 = 127,2 мГн L2 = 254,4 мГн C1 = 53 мкФ C2 = 159 мкФ | 2 | 
| Uвх = 90 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 20 Ом R2 = 60 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 15,9 мГн C1 = 106 мкФ C2 = 199 мкФ |
| 3 | 
| Uвх = 50 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 35 Ом R2 = 55 Ом L1 = 79,5 мГн L2 = 23,8 мГн C1 = 39,8 мкФ C2 = 106 мкФ | 4 | 
| Uвх = 60 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 90 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 53 мГн C1 = 199 мкФ C2 = 106 мкФ |
| 5 | 
| Uвх = 50 В jU = 60° f = 50 Гц R1 = 20 Ом R2 = 30 Ом L1 = 159 мГн L2 = 53 мГн C1 = 199 мкФ C2 = 53 мкФ | 6 | 
| Uвх = 80 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 60 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 159 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 106 мкФ |
| 7 | 
| Uвх = 80 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 25 Ом L1 = 159 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 53 мкФ C2 = 199 мкФ | 8 | 
| Uвх = 40 В jU = 60° f = 50 Гц R1 = 15 Ом R2 = 50 Ом L1 = 15,9 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 199 мкФ |
| 9 | 
| Uвх = 60 В jU = 50° f = 50 Гц R1 = 60 Ом R2 = 40 Ом L1 = 159 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 199 мкФ C2 = 53 мкФ | 10 | 
| Uвх = 100 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 60 Ом R2 = 40 Ом L1 = 23,8 мГн L2 = 15,9 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 199 мкФ |
| 11 | 
| Uвх = 80 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 60 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 159 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 106 мкФ | 12 | 
| Uвх = 80 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 55 Ом R2 = 20 Ом L1 = 159 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 53 мкФ C2 = 106 мкФ |
| 13 | 
| Uвх = 40 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 60 Ом R2 = 30 Ом L1 = 159 мГн L2 = 23,8 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 53 мкФ | 14 | 
| Uвх = 50 В jU = 60° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 40 Ом L1 = 127,2 мГн L2 = 23,8 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 106 мкФ |
| 15 | 
| Uвх = 80 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 60 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 159 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 106 мкФ | 16 | 
| Uвх = 100 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 50 Ом R2 = 10 Ом L1 = 159 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 53 мкФ C2 = 106 мкФ |
| 17 | 
| Uвх = 80 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 15 Ом L1 = 127,2 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 106 мкФ C2 = 199 мкФ | 18 | 
| Uвх = 80 В jU = 45° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 25 Ом L1 = 159 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 53 мкФ C2 = 199 мкФ |
| 19 | 
| Uвх = 60 В jU = 90° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 23 Ом L1 = 23,8 мГн L2 = 79,5 мГн C1 = 199 мкФ C2 = 318 мкФ | 20 | 
| Uвх = 30 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 40 Ом L1 = 63,6 мГн L2 = 79,5 мГн C1 = 63,5 мкФ C2 = 42,5 мкФ |
| 21 | 
| Uвх = 30 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 20 Ом R2 = 30 Ом L1 = 63,6 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 79,5 мкФ C2 = 53 мкФ | 22 | 
| Uвх = 80 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 25 Ом L1 = 159 мГн L2 = 38,2 мГн C1 = 42,5 мкФ C2 = 53 мкФ |
| 23 | 
| Uвх = 90 В jU = 70° f = 50 Гц R1 = 20 Ом R2 = 40 Ом L1 = 63,6 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 106 мкФ C2 = 53 мкФ | 24 | 
| Uвх = 70 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 40 Ом R2 = 90 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 63,5 мкФ C2 = 53 мкФ |
| 25 | 
| Uвх = 70 В jU = 60° f = 50 Гц R1 = 57 Ом R2 = 62 Ом L1 = 159 мГн L2 = 190,8 мГн C1 = 79,5 мкФ C2 = 318 мкФ | 26 | 
| Uвх = 30 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 40 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 79,5 мГн C1 = 63,5 мкФ C2 = 199 мкФ |
| 27 | 
| Uвх = 100 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 70 Ом L1 = 79,5 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 199 мкФ C2 = 53 мкФ | 28 | 
| Uвх = 100 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 50 Ом R2 = 20 Ом L1 = 38,2 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 53 мкФ C2 = 199 мкФ |
| 29 | 
| Uвх = 30 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 30 Ом R2 = 40 Ом L1 = 63,6 мГн L2 = 127,2 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 42,5 мкФ | 30 | 
| Uвх = 40 В jU = 30° f = 50 Гц R1 = 21 Ом R2 = 35 Ом L1 = 190,8 мГн L2 = 15,9 мГн C1 = 318 мкФ C2 = 106 мкФ |
Оснащение работы
Чертежные принадлежности (линейка, карандаш), калькулятор.
